Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки K и L— центры граней BB1C1C и A1B1C1D1 соответственно.
Пусть M— середина ребра CD. Найдите котангенс угла между прямыми MD1 и KL, если известно, что AB=2AA1.
Пусть M— середина ребра CD. Найдите котангенс угла между прямыми MD1 и KL, если известно, что AB=2AA1.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть A- начало координат
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Пусть AA1= a
Тогда AB = 2a
Пусть AD = b
Координаты точек
M (a;b;0)
D1(0;b;a)
K(2a;b/2;a/2)
L(a;b/2;a)
Вектора
MD1 ( -a;0;a)
KL ( -a;0;a/2)
Косинус угла между MD1 и KL равен
| MD1 * KL | / | MD1 | / | KL | = (a^2+a^2/2) / √2a / (√(5a/4)) = 3/√10
Cинус = √(1 - 9/10) = 1/√10
Котангенс искомого угла = (3/√10) / (1 /√10 ) = 3