Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1 с основаниями ABCD и A1B1C1D1. Точка M— середина ребраB1C1.ПрямыеCA1иBMперпендикулярны.
Докажите, что диагональ основания призмы вдвое больше бо-кового ребра
Докажите, что диагональ основания призмы вдвое больше бо-кового ребра
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть сторона основания а, высота призмы h.
Пусть С - начало координат.
Ось X - СВ
Ось У - СD
Ось Z - СС1
Вектора
СА1 (а;а;h)
и
ВМ (-а/2;0;h)
по условию перпендикулярны ,
а значит
СА1 * ВМ =0
-а^2/2+h^2 = 0
а = √2h
Диагональ основания
√2 a = 2h
вдвое больше бокового ребра