Дано натуральное число А. Число В получено из числа А путем произвольной переста...

September 2021 1 7 Report

Дано натуральное число А. Число В получено из числа А путем произвольной перестановки его цифр. Доказать что разность этих чисел кратна 3.

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Пусть некоторое число представляется в виде
$\overline{a_na_{n-1}\dots a_2a_1a_0}=10^na_n+10^{n-1}a_{n-1}+\dots 10^2a_2+10^1a_1+10^0a_0$

Вычтем из него его сумму чисел, получится
$(10^n-1)a_n+(10^{n-1}-1)a_{n-1}+\dots (10^2-1)a_2+(10^1-1)a_1$

Каждая скобка вида $10^k-1$ равна 999...99 (k девяток), поэтому каждое слагаемое делится на 9, а значит, и вся сумма делится на 9. Поэтоиу сумма цифр числа и само число дают одинаковые остатки при делении на 3.

У чисел A и B одинаковые суммы цифр, значит, они дают одинаковые остатки при делении на 9, тогда A - B делится на 9, и тем более делится на 3.

0 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujstad6b463958d697ba615d2c2a6303d275a 88900

pomogite pozhalujstafd7efeb207771538ee772129448bedfb 52535

pomogite pozhalujstaffd1cabaa25bb8b8bfb24c7bb9698c42 56260

pomogite pozhalujsta638fe31f328621f60b2a8803ec4dddc0 3750

pomogite pozhalujsta0466124c53174775833604cad7d866fb 32368

pomogite pozhalujstaaaaaa8f02349b3cf027e8acc6f028fee5391c 44301

pomogite pozhalujstaa5921b25abac51c2598be024a812c97b 80229

pomogite pozhalujsta3fe51616ec9121ec902080b9634959e2 77269

pomogite pozhalujsta1ff80daef2fa214af1023d205599c2a6 49918

9 x3lt0 pomogite pozhalujsta reshit neravenstvo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social