Дано: Окружность с центром О, треугольник АВС вписанный в эту окружность, касате...

July 2022 1 49 Report

Дано:
Окружность с центром О, треугольник АВС вписанный в эту окружность, касательная к окружности ВН
АВ=20, ВС=15,
ВН перпендикулярна АС
Найти АС
За спам минус баллы и бан, как обычно.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Ответ: AC=7 .

Объяснение:

Обозначим α=∠ВАС , он опирается на дугу ВС, значит равен половине угловой величины дуги ВС.

Угол между касательной ВН и хордой ВС равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними.,то есть дуги ВС .

Значит, ∠ВАС=∠СВН .

Отрезок ВН равен радиусу окружности: r=BH .

Из ΔАВН: $sinBAH=\frac{BH}{AB}=\frac{r}{20}$ .

Из ΔВСН: $sinCBH=\frac{CH}{BC}=\frac{CH}{15}$ .

$\frac{r}{20}=\frac{CH}{15}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ r=\frac{4\cdot CH}{3}$

Из ΔАВН: $AH^2=AB^2-BH^2\ \ ,\ \ \ AH^2=400-r^2$

Из ΔВСН: $CH^2=BC^2-BH^2\ \ ,\ \ \ CH^2=225-r^2$

$CH^2=225-\Big(\dfrac{4\cdot CH}{3}\Big)^2=225-\dfrac{16\cdot CH^2}{9}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ CH^2\cdot (1+\dfrac{16}{9})=225\\\\CH^2\cdot \dfrac{25}{9}=225\ \ \ ,\ \ \ CH^2=\dfrac{225\cdot 9}{25}\ \ \ ,\ \ \ CH=\dfrac{15\cdot 3}{5}=9\\\\r=\dfrac{4\cdot 9}{3}=12\\\\AH^2=400-12^2=400-144=256\ \ \ ,\ \ \ AH=16\\\\AC=AH-CH=16-9=7$

3 votes Thanks 1

NNNLLL54 вы не писали, что вам надо несколько способов...

ForeignAgent нет-нет все нормально. еще раз спасибо Вам. мне не надо, у меня спортивный интерес ))

NNNLLL54 я же не знала, что это для учеников тренировка...думала, что какому-то ученику надо...

Simba2017 не верьте ему, он сам не решил

NNNLLL54 тогда всё это странно...

ForeignAgent если бы не решил тебе не сказал бы что ответ 7

NNNLLL54 в ответ мог посмотреть

ForeignAgent это не из сборников задача. иди помоги кому-нить лучше.

NNNLLL54 сам иди и помоги

Simba2017 будем теперь знать, что ваши задачи решать не стоит ради вашего спортивного интереса....

Answers & Comments

Verified answer

tex rasstoyanie mezhdu ih centrami ravno 10 najti obem figury obrazovannoj pe

prodolzhayu razdachu ballov na konu maksimum est dve odinakovye sfery obem k

iz odnoj tochki na liste bumagi provedeny 4 proizvolnyh lucha abcd obrazuyush

tex ne imeet otricatelnyh kornej graficheskij sposob ne ispolzovat

texi obosnovat

dokazat chto v vyrazhenii xyz

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social