Из одной точки на листе бумаги проведены 4 произвольных луча (a,b,c,d), образующих 4 любых угла.
Если в каждом угле построить биссектрисы (a_1,b_1,c_1,d_1) и разрезать бумагу по линии этих биссектрис, получатся другие 4 угла
Докажите, что из полученных углов попарно всегда можно сложить два угла по 180 градусов
Если в каждом угле построить биссектрисы (a_1,b_1,c_1,d_1) и разрезать бумагу по линии этих биссектрис, получатся другие 4 угла
Докажите, что из полученных углов попарно всегда можно сложить два угла по 180 градусов
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Смотрите на рисунок ( все обозначения там )
Поскольку a1,b1,c1,d1 - биссектрисы углов A,B,C,D
То углы полученные при разрезании по биссектрисам равны
∠A'= ∠A/2 +∠B/2
∠B'=∠B/2 +∠C/2
∠C'=∠C/2 +∠D/2
∠D'= ∠A/2 +∠D/2
Заметим что :
∠A'+∠C'=∠B'+∠D' = (∠A+∠B+∠C+∠D)/2
Поскольку сумма всех углов : A+B+C+D=360°
∠A'+∠C'=∠B'+∠D' = (∠A+∠B+∠C+∠D)/2 = 180°
То есть попарно всегда можно сложить два угла по 180°
Что и требовалось доказать