Ответ: 15^52 <9^67
25^23 >27^20
Объяснение:
1) Сравним
15^52 и 9^67
5^52 *3^52 и 3^(67*2)
5^52*3^52 и 3^134
5^52 и 3^(134-52)
5^52 и 3^82
5^(26*2) и 3^82
25^26 и 3^82
25^26 и 3^81 * 3
25^26 и 3^(3*27) * 3
25^26 и 27^27 * 3
и степень и основание у второго числа 27^27 больше , то
25^26 <27^27
25^26 <27^27 * 3 и подавно.
Значит : 15^52 <9^67
2) 25^23 и 27^20
5^46 и 3^60
Возведем в степень 1/46
5 и 3^(60/46)
5 и 3^ (30/23)
5 и 3^(1+7/23)
5 и 3* 3 ^ (7/23)
Cравним сначала:
5 и 3 * 3^(7/21)
5 и 3*3^(1/3)
Возводим в куб
5^3 и 27*3
125 и 81
125>81
5 > 3*3^(7/21)
Очевидно что :
7/21>7/23
тк 3>1
3^(7/21) > 3^(7/23)
3*3^(7/21)>3*3^(7/23)
5> 3*3^(7/21) >3*3^(7/23)
5>3*3^(7/23)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: 15^52 <9^67
25^23 >27^20
Объяснение:
1) Сравним
15^52 и 9^67
5^52 *3^52 и 3^(67*2)
5^52*3^52 и 3^134
5^52 и 3^(134-52)
5^52 и 3^82
5^(26*2) и 3^82
25^26 и 3^82
25^26 и 3^81 * 3
25^26 и 3^(3*27) * 3
25^26 и 27^27 * 3
и степень и основание у второго числа 27^27 больше , то
25^26 <27^27
25^26 <27^27 * 3 и подавно.
Значит : 15^52 <9^67
2) 25^23 и 27^20
5^46 и 3^60
Возведем в степень 1/46
5 и 3^(60/46)
5 и 3^ (30/23)
5 и 3^(1+7/23)
5 и 3* 3 ^ (7/23)
Cравним сначала:
5 и 3 * 3^(7/21)
5 и 3*3^(1/3)
Возводим в куб
5^3 и 27*3
125 и 81
125>81
5 > 3*3^(7/21)
Очевидно что :
7/21>7/23
тк 3>1
3^(7/21) > 3^(7/23)
3*3^(7/21)>3*3^(7/23)
5> 3*3^(7/21) >3*3^(7/23)
5>3*3^(7/23)
25^23 >27^20