Даю 20 баллов!
Имеется 2003 целых числа с суммой 0. Разрешается выбрать любые 300 чисел и поменять у каждого из них знак либо уменьшить каждое на 1. Докажите, что при помощи таких операций можно получить 2003 нуля.
Имеется 2003 целых числа с суммой 0. Разрешается выбрать любые 300 чисел и поменять у каждого из них знак либо уменьшить каждое на 1. Докажите, что при помощи таких операций можно получить 2003 нуля.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть еще не все числа нули.
В результате изменятся только выбранное отрицательное и выбранное положительное числа: к отрицательному будет прибавлено 1, из положительного - вычтено 1. Каждое из 299 чисел не меняется:
Сумма не поменяется, так что такие действия можно продолжать до тех пор, пока все числа не станут нулями.
Процесс завершится за конечное число шагов: действительно, на каждом шаге сумма модулей всех чисел - неотрицательное целое число - уменьшается на 2, поэтому, если сумма модулей исходных чисел равна 2S, за S итераций сумма модулей станет равна 0, что возможно, только если все числа - нули.