Предположим , что (a+1)*(b+1) делиться на p , тогда поскольку p простое , то на p делится одно из чисел : (a+1) или (b+1) , но поскольку числа a , b натуральные , то a+1 <8a+19b=p ; b+1<8a+19b=p .
Понятно ,что меньшее число не может делиться на большее , поэтому мы пришли к противоречию: (a+1)*(b+1) не делится на p.
Поскольку -p делиться на p , а (a+1)*(b+1) не делится на p , то из признака неделимости следует что n не делится на p.
Answers & Comments
Представим n в следующем виде:
n=ab -8a-19b+1+a+b= a+b+ab+1-p
n= (a+1)*(b+1) -p
Предположим , что (a+1)*(b+1) делиться на p , тогда поскольку p простое , то на p делится одно из чисел : (a+1) или (b+1) , но поскольку числа a , b натуральные , то a+1 <8a+19b=p ; b+1<8a+19b=p .
Понятно ,что меньшее число не может делиться на большее , поэтому мы пришли к противоречию: (a+1)*(b+1) не делится на p.
Поскольку -p делиться на p , а (a+1)*(b+1) не делится на p , то из признака неделимости следует что n не делится на p.
Что и требовалось доказать.