ДАЮ 30 БАЛЛОВ, ТОЛЬКО РЕШИТЕ ХОРОШО
На доске пишут числа. За одну операцию можно дописать сразу два числа — 2 • А и 3 • А, если на доске уже написано число А. Можно ли, начав с некоторого числа и дописывая числа по указанному правилу, добиться того, чтобы сумма всех чисел на доске стала равна 2007?
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Нельзя
Объяснение:
Два наблюдения:
Итак, исходное число дает остаток 2 при делении на 5.
Все делители числа 2007: 1, 3, 9, 223, 669, 2007.
Среди собственных делителей числа 2007 (то есть меньших самого числа) нет ни одного делителя, дающего остаток 2 при делении на 5, значит, получить сумму 2007 не получится.