Рассмотрим точки с [tex]y=1[/tex]. Попасть в каждую из этих точек мы можем из любой точки которая имеет меньшую координату по "у". Записать это можно в виде формулы:
[tex]p(x;\ 1)=\sum\limits_{i=0}^5 p(i;\ 0)[/tex]
Но можно сказать проще: в каждой ячейке первой строки будет записана сумма всей ячеек нулевой строки.
Заметна закономерность, что в каждой строке, начиная с первой, записывается одно и то же число. Поймем как изменяется это число от строки к строке.
Пусть сумма чисел в первых k строках равна [tex]S_k[/tex]. Тогда, в каждой ячейке строки с номером (k+1) будет записано число [tex]S_k[/tex]. Учитывая, что в одной строке находится 6 чисел, то общая сумма чисел в строке с номером (k+1) равна [tex]6S_k[/tex]. Таким образом, сумма чисел в первых (k+1) строках равна [tex]S_k+6S_k=7S_k[/tex]. Но именно это число должно быть записано в каждой ячейке строки с номером (k+2).
Значит, в (k+1)-ой строке записано число [tex]S_k[/tex], а в (k+2)-ой строке записано число [tex]7S_k[/tex]. Следовательно, в последующей строке записываются числа в 7 раз большие, чем в предыдущей строке.
Значит, в каждой ячейке третьей строки будет записано число:
[tex]p(x;\ 3)=7p(x;\ 2)=7\cdot7=49[/tex]
В каждой ячейке четвертой строки будет записано число:
[tex]p(x;\ 4)=7p(x;\ 3)=7\cdot49=343[/tex]
В каждой ячейке пятой строки будет записано число:
Answers & Comments
Verified answer
Создадим таблицу 6х6, которая соответствует рассматриваемым точкам:
[tex]\begin{array}{cccccccc}5&||&\\4&||&\\3&||&\\2&||&\\1&||&\\0&||&1\\ y&&=&=&=&=&=&=\\&x&0&1&2&3&4&5\end{array}[/tex]
Обозначим:
p(x; y) - число способов добраться из точки (0; 0) в точку (x; y)
Тогда:
p(0; 0) = 1, так как из точки добраться в нее саму существует один способ (стоять на месте)
Заметим, что [tex]p(x;\ 0)=0,\ 1\leqslant x\leqslant5[/tex], так как при движении из начальной точки (0; 0) координата "у" должна увеличиться.
[tex]\begin{array}{cccccccc}5&||&\\4&||&\\3&||&\\2&||&\\1&||&\\0&||&1&0&0&0&0&0\\ y&&=&=&=&=&=&=\\&x&0&1&2&3&4&5\end{array}[/tex]
Рассмотрим точки с [tex]y=1[/tex]. Попасть в каждую из этих точек мы можем из любой точки которая имеет меньшую координату по "у". Записать это можно в виде формулы:
[tex]p(x;\ 1)=\sum\limits_{i=0}^5 p(i;\ 0)[/tex]
Но можно сказать проще: в каждой ячейке первой строки будет записана сумма всей ячеек нулевой строки.
[tex]p(x;\ 1)=1+0+0+0+0+0=1[/tex]
[tex]\begin{array}{cccccccc}5&||&\\4&||&\\3&||&\\2&||&\\ 1&||&1&1&1&1&1&1 \\0&||&1&0&0&0&0&0\\ y&&=&=&=&=&=&=\\&x&0&1&2&3&4&5\end{array}[/tex]
Рассмотрим точки с [tex]y=2[/tex]. Вновь, попасть в каждую из этих точек мы можем из любой точки которая имеет меньшую координату по "у":
[tex]p(x;\ 2)=\sum\limits_{i=0}^5 \sum\limits_{j=0}^1 p(i;\ j)[/tex]
Проще говоря, в каждой ячейке второй строки будет записана сумма всей ячеек нулевой и первой строки.
[tex]p(x;\ 2)=1+1\cdot6=7[/tex]
[tex]\begin{array}{cccccccc}5&||&\\4&||&\\3&||&\\2&||&7&7&7&7&7&7\\ 1&||&1&1&1&1&1&1 \\0&||&1&0&0&0&0&0\\ y&&=&=&=&=&=&=\\&x&0&1&2&3&4&5\end{array}[/tex]
Заметна закономерность, что в каждой строке, начиная с первой, записывается одно и то же число. Поймем как изменяется это число от строки к строке.
Пусть сумма чисел в первых k строках равна [tex]S_k[/tex]. Тогда, в каждой ячейке строки с номером (k+1) будет записано число [tex]S_k[/tex]. Учитывая, что в одной строке находится 6 чисел, то общая сумма чисел в строке с номером (k+1) равна [tex]6S_k[/tex]. Таким образом, сумма чисел в первых (k+1) строках равна [tex]S_k+6S_k=7S_k[/tex]. Но именно это число должно быть записано в каждой ячейке строки с номером (k+2).
Значит, в (k+1)-ой строке записано число [tex]S_k[/tex], а в (k+2)-ой строке записано число [tex]7S_k[/tex]. Следовательно, в последующей строке записываются числа в 7 раз большие, чем в предыдущей строке.
Значит, в каждой ячейке третьей строки будет записано число:
[tex]p(x;\ 3)=7p(x;\ 2)=7\cdot7=49[/tex]
В каждой ячейке четвертой строки будет записано число:
[tex]p(x;\ 4)=7p(x;\ 3)=7\cdot49=343[/tex]
В каждой ячейке пятой строки будет записано число:
[tex]p(x;\ 5)=7p(x;\ 4)=7\cdot343=2401[/tex]
В частности:
[tex]p(5;\ 5)=2401[/tex]
Таблица примет вид:
[tex]\begin{array}{cccccccc}5&||&2401&2401&2401&2401&2401&2401\\ 4&||&343&343&343&343&343&343\\ 3&||&49&49&49&49&49&49\\ 2&||&7&7&7&7&7&7\\ 1&||&1&1&1&1&1&1 \\0&||&1&0&0&0&0&0\\ y&&=&=&=&=&=&=\\&x&0&1&2&3&4&5\end{array}[/tex]
Ответ: 2401