Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна стороне CD. Найдите AB...

vladimirsemeryuk @vladimirsemeryuk

July 2022 1 24 Report

Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна стороне CD. Найдите AB, если AD = 4, AB^2+BC^2=11

Answers & Comments

antonovm

Verified answer

У равнобедренной трапеции диагонали равны, значит если AC ⊥ CD, то DB ⊥ AB. Проведём высоты BK и CF, AK = FD.

AD = 2AK + BC = 4 ⇒ $AK=\frac{4-BC}{2}$ .

$KD=BC+FD=BC+\frac{4-BC}{2}=\frac{4+BC}{2}$

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов

$BK=\sqrt{AK\cdot KD}=\sqrt{\frac{4-BC}{2}\cdot\frac{4+BC}{2}}=\sqrt{\frac{16-BC^2}{4}}$

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABK:

$AB^2=BK^2+AK^2$

Из равенства $AB^2+BC^2=11$ имеем $AB^2=11-BC^2$

$11-BC^2=\dfrac{16-BC^2}{4}+\left(\dfrac{4-BC}{2}\right)^2$

$11-BC^2=\dfrac{16-BC^2+16-8BC+BC^2}{4}$

$11-BC^2=8-2BC$

$BC^2-2BC-3=0$

По теореме Виета $BC=3$ и $BC=-1$ (лишний).

$AB=\sqrt{11-BC^2}=\sqrt{11-3^2}=\sqrt{2}$

Ответ: √2 .

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

vladimirsemeryuk August 2022 | 0 Ответы

vychislit predely 2 i 7

vladimirsemeryuk August 2022 | 0 Ответы

reshit zadanie iz prikreplennogo fajla uravnenie okruzhnosti kvadratichnaya funkc

vladimirsemeryuk August 2022 | 0 Ответы

reshit zadanie iz prikreplennogo fajlae985241774868587bc02c4fbda819c62 26580

vladimirsemeryuk August 2022 | 0 Ответы

vektory reshit zadachu iz prikreplennogo fajla

vladimirsemeryuk August 2022 | 0 Ответы

dlya linejnoj funkcii fx vypolnyaetsya ravenstvo f1fx 37x 2 najdite funkci

vladimirsemeryuk July 2022 | 0 Ответы

najdite naimenshee rasstoyanie mezhdu grafikami funkciya y x1 i y x2 5x6

vladimirsemeryuk July 2022 | 0 Ответы

reshit zadanie v prikreplennom fajle6997c6caaedc0527494a63016753e40a 44258

vladimirsemeryuk July 2022 | 0 Ответы

slozhnaya funkciya reshit zadanie v fajle

vladimirsemeryuk July 2022 | 0 Ответы

najti abscissu tochek peresecheniya kasatelnyh zadanie v fajle

vladimirsemeryuk July 2022 | 0 Ответы

reshit uravnenie zaranee blagodaren

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.