Диагонали параллелограмма АВCD пересекаются в точке О. На стороне АD отмечена то...

Zlatan2014 @Zlatan2014

July 2022 1 20 Report

Диагонали параллелограмма АВCD пересекаются в точке О. На стороне АD отмечена точка М так, что АМ:MD=2:1. Выразите векторы СМ и АМ-ВО через векторы АВ=а и AD=b

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Векторы обозначены жирным шрифтом.
Из условия задачи выразим векторы АМ=2/3b и MD=1/3b.

Так как AB=DC, то по правилу треугольника выразим вектор MC как сумму векторов MD и DC.

MC=MD+DC=1/3b+AB=a+1/3b.

Вектор CM противоположен вектору МС.
Значит, СM=- a- 1/3b.

По правилу параллелограмма суммой двух векторов, выходящих из одной точки является диагональ, выходящая из этой же точки. Поэтому AC=AB+AD или
AC=a+b,

AO=1/2AC=1/2(a+b).

AB+BO=AO,

ВО=1/2(a+b)-a.

BO=1/2b-1/2a.

Выразим вектор АМ-ВО

АМ-BO=2/3b-(1/2b-1/2a)=1/6b+1/2a.

Ответ.
СM=-a-1/3b, АМ-BO=1/6b+1/2a.

2 votes Thanks 11

Answers & Comments

Verified answer

dve okruzhnosti kasayutsya vneshnim obrazom v tochke k pryamaya kasaetsya pervoj okruzhn

v ostrougolnom treugolnike avs na vysote ad vzyata tochka m a na vysote vr to

cherez centr o vpisannoj v treugolnik avs okruzhnosti provedena pryamaya parallel

na diagonali bd parallelogramma abcd otmecheny tochki p i q prichem bppqqd a d

ochen proshu pomoch osobenno s punktom b dve okruzhnosti kasayutsya vnutrennim o

8 ploshadi trapecii

3 najdite pq

dve okruzhnosti kasayutsya vnutrennim obrazom tretya okruzhnost kasaetsya pervyh dv

spasajte vo vpisannom chetyrehugolnike abcd storony vs i cd ravny diagonali

dve okruzhnosti s centrami o1 i o2 raznyh radiusov peresekayutsya v tochkah a i v h

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social