Диагонали параллелограмма АВCD пересекаются в точке О. На стороне АD отмечена точка М так, что АМ:MD=2:1. Выразите векторы СМ и АМ-ВО через векторы АВ=а и AD=b
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Векторы обозначены жирным шрифтом.Из условия задачи выразим векторы АМ=2/3b и MD=1/3b.
Так как AB=DC, то по правилу треугольника выразим вектор MC как сумму векторов MD и DC.
MC=MD+DC=1/3b+AB=a+1/3b.
Вектор CM противоположен вектору МС.
Значит, СM=- a- 1/3b.
По правилу параллелограмма суммой двух векторов, выходящих из одной точки является диагональ, выходящая из этой же точки. Поэтому AC=AB+AD или
AC=a+b,
AO=1/2AC=1/2(a+b).
AB+BO=AO,
ВО=1/2(a+b)-a.
BO=1/2b-1/2a.
Выразим вектор АМ-ВО
АМ-BO=2/3b-(1/2b-1/2a)=1/6b+1/2a.
Ответ.
СM=-a-1/3b, АМ-BO=1/6b+1/2a.