Динамика твердого тела.
9.15 и 9.16
На гладком горизонтальном столе лежит доска массой М, а на ней цилиндр массой m и радиусом R . Дальше условия на фото.
9.15 и 9.16
На гладком горизонтальном столе лежит доска массой М, а на ней цилиндр массой m и радиусом R . Дальше условия на фото.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
9.15
Трения между столом и доской нет, а трение между цилиндром и доской всегда достаточное. Обозначим:
Fтр – сила трения ;
mR²/2 – момент инерции цилиндра ;
V, а – скорость и ускорение движения доски в ЛСО ;
v – скорость движения оси цилиндра относительно доски; считаем, что она направлена влево, так как цилиндр будет запаздывать в ЛСО, а значит, двигаться влево относительно доски; если бы наше предполопжение о направлении оказалось неверным, то данная величина просто оказалась бы отрицательной, ну а поскольку нам эту величину вообще находить не нужно, то нас далее эта оговорка вообще интересовать не должна.
[V–v] – скорость движения оси цилиндра в ЛСО:
a1 = a – v' – ускорение движения оси цилиндра в ЛСО:
ω – угловая скорость вращения цилиндра;
ωR = v – поскольку проскальзываняи с доской нет;
ω'R = v' = a – a1 ; [1]
Запишем Третий Закон Ньютона для всех участников движения в линейной и вращательной формах:
F – Fтр = Ma ; [2] для доски;
Fтр = ma1 ; [3] для движения оси цилиндра вправо;
RFтр = ω'mR²/2 ; [4] для вращения;
Подставим [1] в [4] :
2Fтр = (a–a1)m ; [5]
Подставим [3] в [2] и [5] :
F = ma1 + Ma ;
2ma1 = (a–a1)m ;
3ma1 = ma ;
ma1 = ma/3 ;
F = ma/3 + Ma ;
F = ( M + m/3 ) a ;
a = F / [ M + m/3 ] ; [6] ответ ;
9.16
Просто продолжаем решение задачи 9.15 в тех же обозначениях.
Подставим [6] в [2] :
F – Fтр = 3MF / [ 3M + m ] ;
Fтр = F ( 1 – 3M / [ 3M + m ] ) ;
Fтр = Fm / [ 3M + m ] ;
Fтр < μmg ;
Fm / [ 3M + m ] < μmg ;
F < μ(3M+m)g .