flsh
Дано: α = 45°, l₁ = 8 м, l₂ = 2 м, g = 10 м/с². Найти: v₀. Столкновение идеального мяча со стеной имеет характер упругого столкновения, при котором механическая энергия остаётся постоянной. При столкновении со стеной вертикальная составляющая скорости мяча v₀•sin α не меняется, а горизнальная составляющая v₀•cos α лишь меняет своё направление на противоположное. Это означает, не будь стены, через время t мяч приземлился бы на расстоянии l₁ + l₂. v₀•cos α•t = l₁ + l₂ t = l₁+l₂ / v₀•cos α Поскольку столкновение с вертикальной стеной не изменяет вертикальной составляющей скорости мяча, она станет равна 0 через время, t/2, как если бы мяч летел по параболе. v₀•sin α - g•t/2 = 0 v₀•sin α = g•t/2 v₀•sin α = g•(l₁+l₂) / 2v₀•cos α v₀² = g•(l₁+l₂) / 2•sin α•cos α v₀² = g•(l₁+l₂) / sin 2α v₀ = √(g•(l₁+l₂) / sin 2α) v₀ = √(10•(8+2) / sin 90°) v₀ = √100 = 10 м/с
Answers & Comments
Найти: v₀.
Столкновение идеального мяча со стеной имеет характер упругого столкновения, при котором механическая энергия остаётся постоянной.
При столкновении со стеной вертикальная составляющая скорости мяча v₀•sin α не меняется, а горизнальная составляющая v₀•cos α лишь меняет своё направление на противоположное.
Это означает, не будь стены, через время t мяч приземлился бы на расстоянии l₁ + l₂.
v₀•cos α•t = l₁ + l₂
t = l₁+l₂ / v₀•cos α
Поскольку столкновение с вертикальной стеной не изменяет вертикальной составляющей скорости мяча, она станет равна 0 через время, t/2, как если бы мяч летел по параболе.
v₀•sin α - g•t/2 = 0
v₀•sin α = g•t/2
v₀•sin α = g•(l₁+l₂) / 2v₀•cos α
v₀² = g•(l₁+l₂) / 2•sin α•cos α
v₀² = g•(l₁+l₂) / sin 2α
v₀ = √(g•(l₁+l₂) / sin 2α)
v₀ = √(10•(8+2) / sin 90°)
v₀ = √100 = 10 м/с