Задачи 2.10 и 2.11 во вложении. Created by iljakz. fizika-ru

Задачи 2.10 и 2.11 во вложении...

iljakz @iljakz

August 2022 1 31 Report

Задачи 2.10 и 2.11 во вложении

Answers & Comments

logophobia

Verified answer

2.10.

Распределение кинетической энергии частиц в газе по Максвеллу:

f(E) = 2√E/√[π(kT)³] exp(–E/[kT]) ;

Найдём экстремум распределения энергии через уравнение df/dE = 0:

df/dE = 1/√[πE(kT)³] exp(–E/[kT]) – 2√E/√[π(kT)^5] exp(–E/[kT]) =
= ( kT – 2E ) exp(–E/[kT])/√[πE(kT)^5] = 0 ;

Ясно, что при E<kT/2 f(E) – растёт, а потом падает,
итак наиболее вероятная E=kT/2 ;

Таким образом, импульс молекул газа,
ЭНЕРГИЯ которых равна наиболее вероятному значению ЭНЕРГИИ – равен:

p = √[2m*mv²/2] = √[2mE] = √[mkT] ;
по всей видимости, составители задания НЕКОРРЕКТНО СФОРМУЛИРОВАЛИ вопрос.

* Наиболее вероятное значение скорости v(вер) = √[2kT/m], а поэтому:

импульс молекул газа, у которых
ИМПУЛЬС равен наиболее вероятному значению ИСПУЛЬСА:

p = mv(вер) = √[2mkT] ;

2.11. Во вложении. Там интеграл, который неприятно писать в строчку.

2.12.

Распределение кинетической энергии частиц в газе по Максвеллу:

f(E) = 2√E/√[π(kT)³] exp(–E/[kT]) ;

Найдём экстремум распределения энергии через уравнение df/dE = 0:

df/dE = 1/√[πE(kT)³] exp(–E/[kT]) – 2√E/√[π(kT)^5] exp(–E/[kT]) =
= ( kT – 2E ) exp(–E/[kT])/√[πE(kT)^5] = 0 ;

Ясно, что при E<kT/2 f(E) – растёт, а потом падает, итак наиболее вероятная E=kT/2 ;

2.13.

При увеличении высоты на dh, мы оказываемся на слой dh выше, и вес этого слоя уже не создаёт давления, таким образом, давление падает на величину:

dP = –ρgdh ;

Из уравнения идеального газа: PV = m/μ RT <==> μP/RT = m/V = ρ ;

dP = –μPg/[RT] dh ;

dP/P = –μg/[RT] dh ;

dlnP = –μg/[RT] dh ;

lnP = –μg/[RT] h + C ;

lnPo = C ;

ln[Po/P] = μgh/[RT] ;

h = RT/[μg] ln[Po/P] ≈ 8.314*290/[0.029*9.814] ln[100/90] ≈ 893 м ;

2.14.

Распределение модулей скоростей частиц в газе по Максвеллу:

f(v) = 2v² √[(μ/RT)³/2π] exp(–μv²/[2RT]) ;

Распределение модулей скоростей частиц в газе для температуры 2T по Максвеллу будет выглядеть так:

f(v) = v²/2 √[(μ/RT)³/π] exp(–μv²/[4RT]) ;

Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти выражения:

2v² √[(μ/RT)³/2π] exp(–μv²/[2RT]) = v²/2 √[(μ/RT)³/π] exp(–μv²/[4RT]) ;

2√2 exp(–μv²/[2RT]) = exp(–μv²/[4RT]) ;

exp(ln(2√2)) * exp(–μv²/[2RT]) = exp(–μv²/[4RT]) ;

1.5ln2 – μv²/[2RT] = –μv²/[4RT] ;

1.5ln2 = μv²/[4RT] ;

v = √[ 4RT/μ 1.5ln2 ] = √[ 2 v²(вер) 1.5 ln(2√2) ] =
= √[3ln2] v(вер) =
= √[1.5ln2] v(вер2) ,
поскольку v(вер2) = √[2R(2T)/μ] = √2 √[2RT/μ] = √2 v(вер) ;

Кроме того, ясно, что при v=0 – обе функции распределения равны нулю, так что: графики имеют две общие точки.

2.15.

При увеличении высоты на dz, мы оказываемся на слой dz выше, и вес этого слоя уже не создаёт давления, таким образом, давление падает на величину:

dP = –ρg dz ;

Из уравнения идеального газа: PV = m/μ RT <==> μP/RT = m/V = ρ ;

dP = –μPg/[RT] dz ;

dP/P = –μg/[aRTo] d(1+az)/(1+az) ;

dlnP = –μg/[aRTo] dln[1+az] ;

ln[Po/P] = C1 + μg/[aRTo] ln(1+az) ;

ln[Po/P] = ln(C(1+az)^n) , где n = μg/[aRTo] ;

Po/P = C(1+az)^n , где n = μg/[aRTo] ;

Po/Po = C(1+a*0)^n , где n = μg/[aRTo] ;

1 = C ;

P = Po/(1+az)^n , где n = μg/[aRTo] .

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

zadacha 98 vo vlozhenii

100 ballov zadachi vo vlozheniyah pomogite rebyatki

na karuseli v moment inercii i stoit chelovek massoj m s kakoj uglovoj skorostyu

dinamika tverdogo tela 915 i 916 na gladkom gorizontalnom stole lezhit doska

1 kakim uchastkom sabli sleduet rubit lozu chtoby ruka ne chuvstvovala udara sa

prostaya zadachka prosto len dumat

chetverostishe pro olimpijskuyu sbornuyu mozhno otdelnomu uchastniku komande i t

2 abcolyutno uprugih odinakovyh obrucha c pomoshyu neractyazhimyh nitej trebuetcya cvya

na krayu svobodno vrashayushejsya karuseli stoit chelovek massoj m kakuyu rabotu dolzhe

chto zdes napisano a myavmya zgbshlf pervoe slovo sostoit iz odnoj bukvy vtoroe

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social