Задачи 2.10 и 2.11 во вложении. Created by iljakz. fizika-ru

Задачи 2.10 и 2.11 во вложении...

iljakz @iljakz

August 2022 1 50 Report

Задачи 2.10 и 2.11 во вложении

Answers & Comments

logophobia

Verified answer

2.10.

Распределение кинетической энергии частиц в газе по Максвеллу:

f(E) = 2√E/√[π(kT)³] exp(–E/[kT]) ;

Найдём экстремум распределения энергии через уравнение df/dE = 0:

df/dE = 1/√[πE(kT)³] exp(–E/[kT]) – 2√E/√[π(kT)^5] exp(–E/[kT]) =
= ( kT – 2E ) exp(–E/[kT])/√[πE(kT)^5] = 0 ;

Ясно, что при E<kT/2 f(E) – растёт, а потом падает,
итак наиболее вероятная E=kT/2 ;

Таким образом, импульс молекул газа,
ЭНЕРГИЯ которых равна наиболее вероятному значению ЭНЕРГИИ – равен:

p = √[2m*mv²/2] = √[2mE] = √[mkT] ;
по всей видимости, составители задания НЕКОРРЕКТНО СФОРМУЛИРОВАЛИ вопрос.

* Наиболее вероятное значение скорости v(вер) = √[2kT/m], а поэтому:

импульс молекул газа, у которых
ИМПУЛЬС равен наиболее вероятному значению ИСПУЛЬСА:

p = mv(вер) = √[2mkT] ;

2.11. Во вложении. Там интеграл, который неприятно писать в строчку.

2.12.

Распределение кинетической энергии частиц в газе по Максвеллу:

f(E) = 2√E/√[π(kT)³] exp(–E/[kT]) ;

Найдём экстремум распределения энергии через уравнение df/dE = 0:

df/dE = 1/√[πE(kT)³] exp(–E/[kT]) – 2√E/√[π(kT)^5] exp(–E/[kT]) =
= ( kT – 2E ) exp(–E/[kT])/√[πE(kT)^5] = 0 ;

Ясно, что при E<kT/2 f(E) – растёт, а потом падает, итак наиболее вероятная E=kT/2 ;

2.13.

При увеличении высоты на dh, мы оказываемся на слой dh выше, и вес этого слоя уже не создаёт давления, таким образом, давление падает на величину:

dP = –ρgdh ;

Из уравнения идеального газа: PV = m/μ RT <==> μP/RT = m/V = ρ ;

dP = –μPg/[RT] dh ;

dP/P = –μg/[RT] dh ;

dlnP = –μg/[RT] dh ;

lnP = –μg/[RT] h + C ;

lnPo = C ;

ln[Po/P] = μgh/[RT] ;

h = RT/[μg] ln[Po/P] ≈ 8.314*290/[0.029*9.814] ln[100/90] ≈ 893 м ;

2.14.

Распределение модулей скоростей частиц в газе по Максвеллу:

f(v) = 2v² √[(μ/RT)³/2π] exp(–μv²/[2RT]) ;

Распределение модулей скоростей частиц в газе для температуры 2T по Максвеллу будет выглядеть так:

f(v) = v²/2 √[(μ/RT)³/π] exp(–μv²/[4RT]) ;

Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти выражения:

2v² √[(μ/RT)³/2π] exp(–μv²/[2RT]) = v²/2 √[(μ/RT)³/π] exp(–μv²/[4RT]) ;

2√2 exp(–μv²/[2RT]) = exp(–μv²/[4RT]) ;

exp(ln(2√2)) * exp(–μv²/[2RT]) = exp(–μv²/[4RT]) ;

1.5ln2 – μv²/[2RT] = –μv²/[4RT] ;

1.5ln2 = μv²/[4RT] ;

v = √[ 4RT/μ 1.5ln2 ] = √[ 2 v²(вер) 1.5 ln(2√2) ] =
= √[3ln2] v(вер) =
= √[1.5ln2] v(вер2) ,
поскольку v(вер2) = √[2R(2T)/μ] = √2 √[2RT/μ] = √2 v(вер) ;

Кроме того, ясно, что при v=0 – обе функции распределения равны нулю, так что: графики имеют две общие точки.

2.15.

При увеличении высоты на dz, мы оказываемся на слой dz выше, и вес этого слоя уже не создаёт давления, таким образом, давление падает на величину:

dP = –ρg dz ;

Из уравнения идеального газа: PV = m/μ RT <==> μP/RT = m/V = ρ ;

dP = –μPg/[RT] dz ;

dP/P = –μg/[aRTo] d(1+az)/(1+az) ;

dlnP = –μg/[aRTo] dln[1+az] ;

ln[Po/P] = C1 + μg/[aRTo] ln(1+az) ;

ln[Po/P] = ln(C(1+az)^n) , где n = μg/[aRTo] ;

Po/P = C(1+az)^n , где n = μg/[aRTo] ;

Po/Po = C(1+a*0)^n , где n = μg/[aRTo] ;

1 = C ;

P = Po/(1+az)^n , где n = μg/[aRTo] .

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Задача 9.8 во вложении...

100 баллов. Задачи во вложениях. Помогите, ребятки)...

На карусели в момент инерции I стоит человек массой m. С какой угловой скоростью...

Динамика твердого тела. 9.15 и 9.16 На гладком горизонтальном столе лежит доска...

1) Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука не чувствовала удара? Са...

Простая задачка, просто лень думать)...

Четверостишье про олимпийскую сборную (можно отдельному участнику, команде, и т....

2 абcолютно упругих одинаковых обруча c помощью нераcтяжимых нитей требуетcя cвя...

На краю свободно вращающейся карусели стоит человек массой m. Какую работу долже...

ЧТО ЗДЕСЬ НАПИСАНО??? А МЯВМЯ ЗГБШЛФ первое слово состоит из одной буквы, второе...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social