Два человека сели за 18-ти метровую скамейку ; если p-вероятность того что расст...

kamilmatematik100504 @kamilmatematik100504

July 2022 1 50 Report

Два человека сели за 18-ти метровую скамейку ; если p-вероятность того что расстояние между ними больше 6 метров . То найдите 900p

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Решать задачу будем с использованием геометрической вероятности.

Пусть скамейка имеет координаты от 0 до 18 соответственно.

Обозначим: $x$ - координата первого человека, $y$ - координата второго человека. Отметим, что $x\in[0;\ 18]$ , $y\in[0;\ 18]$ в силу того, что длина скамейки ограничена.

Тогда, требуется найти вероятность того, что:

$|x-y|>6$

Изобразим графически на обычной координатно плоскости решение этого неравенства. Начнем с того, что перепишем его в виде совокупности:

$\left[\begin{array}{l} x-y>6\\ x-y$

Преобразуем неравенства так, чтобы в левой части был записан только $y$ :

$\left[\begin{array}{l} -y>-x+6\\ -y$

$\left[\begin{array}{l} yx+6\end{array}$

Изобразим его на координатной плоскости (картинка 1).

Учитывая, что $x\in[0;\ 18]$ , $y\in[0;\ 18]$ , оставим в рассмотрении только эту область (картинка 2, синий квадрат).

Площадь, обозначенная синим квадратом, соответствует всем возможным событиям, а площадь заштрихованных областей соответствует благоприятным событиям.

Находим вероятность $p$ как отношение площади заштрихованных областей к площади синего квадрата.

$p=\dfrac{S_1}{S_2}$

Заштрихованная область представляет из себя два равных треугольника. Каждый из таких треугольников в свою очередь является равнобедренным и прямоугольным с катетом, равным 12. Таким образом, площадь заштрихованных областей:

$S_1=2\cdot\dfrac{12^2}{2} =12^2$