Verified answer

Решение.

1)  Диагональ квадрата АВСД  равна по условию  ВД=8 cм .

У квадрата диагонали равны  , значит  ВС=8 см .

Площадь квадрата через  диагонали равна  

[tex]S=\dfrac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2=\dfrac{1}{2}\cdot 8\cdot 8=32[/tex]   см² .

2)  В ΔВМС угол ∠ВМС=90° , сторона ВМ=СО=1/2 * 8 = 4 см ,  

МС=ВО=1/2 * 8 =4 см .

Его площадь  [tex]S=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8[/tex]  см²

3) Трапеция ВМСД - прямоугольная, её боковая сторона ВМ= 4 см является и высотой

[tex]S=\dfrac{BD+MC}{2}\cdot BM=\dfrac{8+4}{2}\cdot 4=24[/tex]  см²  

4)  Площадь пятиугольника ABMND состоит из суммы площадей квадрата АВСD и площадей двух треугольников ВМС и CND .  Но эти треугольники равны по трём сторонам , значит и площади их равны .

[tex]S=S(ABCD)+2\cdot S(BMC)=32+2\cdot 8=32+16=48[/tex]  см²