Уздовж річки, швидкість перебігу якої 4 км/год, розташовані пункт А і нижче за течією пункт Б. З пункту А до пункту Б вийшов перший теплохід і одночасно з ним назустріч вийшов другий теплохід. Через одну годину теплоходи зустрілися, після чого перший теплохід прибув до пункту Б через 40 хв, а другий теплохід, пройшовши ще 36 км, прибув до пункту А. Знайдіть відстань між пунктами А та Б.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Відповідь:
Відстань між пунктами А та Б дорівнює 60 км.
Покрокове пояснення:
Перший теплохід рухався від пункту А до пункту Б за течією. Спочатку він пройшов деяку відстань впродовж однієї години ( відбулася зустріч з другим теплоходом ), а після чого через 40 хвилин перший теплохід прибув до пункту Б.
Другий теплохід рухався від пункту Б до пункту А проти течії. Спочатку він пройшов деяку відстань впродовж однієї години ( відбулася зустріч з першим теплоходом ), а після чого другий теплохід пройшовши ще 36 км прибув до пункту А.
Відстань між пунктами А та Б можна розділити на дві ділянки ( до та після зустрічі двох теплоходів ). Позначимо місце зустрічі теплоходів точкою В.
Почнемо з пункту А.
Перша ділянка. Відстань від між пунктами А та В перший теплохід пройшов впродовж однієї години, а другий теплохід у зворотньому напрямку пройшов відстань у 36 км. Таким чином оскільки мова йде про одну ту саму ділянку можна зробити висновоки:
1) Відстань пунктами А та В дорівнює 36 км.
2) Перший теплохід за одну годину, рухаючись за течією подолав відстань у 36 км. ( швидкість першого теплоходу дорівнює 36 км/год. ).
Друга ділянка. Відстань від між пунктами В та Б перший теплохід пройшов за 40 хвилин, а другий теплохід у зворотньому напрямку пройшов цю відстань за одну годину. Таким чином оскільки мова йде про одну ту саму ділянку можна зробити висновоки:
1) Відстань пунктами В та Б дорівнює 36 / 60 × 40 = 24 км. ( відстань пропорційна часу подолання цієї відстані, першу ділянку у 36 км. було подолано за 60 хвилин, а другу ділянку було подолано за 40 хвилин ).
2) Оскільки швидкість обох теплоходів однакова ( з роз'яснення автора запитання ), то ясно, що швидкість теплохода, що рухається за течією у 60/40 = 1,5 рази більша, ніж швидкість теплохода, що рухається проти течії ( швидкість другого теплоходу дорівнює 36 × 40 / 60 = 24 км/год., це ясно вже з того, що відстань пунктами В та Б дорівнює у 24 км другий теплохід подолав за одну годину ).
Отримаємо відстань між пунктами А та Б як суму відстані між пунктами А та В ( 36 км. ) та відстані між пунктами В та Б ( 24 км. ):
36 + 24 = 60 км.
Примітка: інформація про швидкість перебігу річки у 4 км/год. - є зайвою.