если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны,

в нашем случаи

ΔBTC ~ ΔDTE

BT = TD

CT = TE

BC = DE

значит

углы при вершины обоих треугольников равны

∠BTC = ∠DTE

=>

∠BTQ = ∠STE

∠QTB = ∠TES

=>

треугольники STE, QTB  - подобны

QT/BT = ST/ET

=>

QT · ET = ST · BT

значит

QT · CT = ST · TD

=>

∠QSR = ∠QSD - ∠EST = ∠QCD - ∠EST = ∠QCD + ∠TSE = ∠QCD+∠BQT = -∠BQT + ∠BQT - ∠CPQ = - ∠CPQ = - ∠RPQ = ∠QPR