Verified answer

[tex]2\sqrt{0,125+0,125\sqrt{0,5-0,5cos324^o} } =cos36^o[/tex]

Решаем по действиям.

1)   Выполним преобразования подкоренного выражения, представив угол как [tex]324^o=2[/tex] · [tex]162^o[/tex] , применим формулу косинуса двойного угла   [tex]cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha[/tex].

       [tex]0,5-0,5cos324^o=0,5[1-cos(2*162^o)]=[/tex]

[tex]=0,5[1-cos^2162^o+sin^2162^o]=0,5[sin^2162^o+sin^2162^o]=[/tex]

   [tex]=0,5*2sin^2162^o=sin^2162^o[/tex]

2)  Извлекаем корень из полученного выражения.

[tex]\sqrt{ sin^2162^o} =sin162^o[/tex]

3) А теперь выполним преобразования общего подкоренного выражения, представив угол как [tex]162^o=90^o+72^o[/tex] , применим формулу приведения [tex]sin(90^o+72^o)=cos72^o[/tex], а затем формулу косинуса двойного угла.

[tex]2\sqrt{0,125+0,125sin162^o}= 2\sqrt{0,125+0,125sin(90^o+72^o)}=[/tex]

  [tex]=2\sqrt{0,125+0,125cos72^o}=2 \sqrt{0,125[1+cos(2*36^o)]}=[/tex]

[tex]=2\sqrt{0,125[1+cos^236^o-sin^236^o]}=2 \sqrt{0,125*2cos^236^o}=[/tex]

[tex]=2*\sqrt{0,25cos^236^o}=2* 0,5cos36^o=cos36^o[/tex]

Ответ:   [tex]cos36^o[/tex]