помогите решитьsin(6arcctg(-√3)+4arctg√5). Created by dovnara620. algebra-ru

Формулы синуса и косинуса двойного угла:Воспользовавшись этими формулами и свойствами функции синуса, получим:Найдем синус и косинус числа по формулам:Получим:Подставим найденные значения:

помогите решитьsin(6arcctg(-√3)+4arctg√5)...

dovnara620 @dovnara620

August 2022 1 39 Report

помогите решить
sin(6arcctg(-√3)+4arctg√5)

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Формулы синуса и косинуса двойного угла:

$\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha$

$\cos2\alpha =2\cos^2\alpha -1$

Воспользовавшись этими формулами и свойствами функции синуса, получим:

$\sin(6\,\mathrm{arcctg}(-\sqrt{3} )+4\,\mathrm{arctg}\sqrt{5})=\sin\left(6\cdot\dfrac{5\pi }{6}+4\,\mathrm{arctg}\sqrt{5}\right)=$

$=\sin(5\pi+4\,\mathrm{arctg}\sqrt{5})=\sin(\pi+4\,\mathrm{arctg}\sqrt{5})=-\sin(4\,\mathrm{arctg}\sqrt{5})=$

$=-2\sin(2\,\mathrm{arctg}\sqrt{5})\cos(2\,\mathrm{arctg}\sqrt{5})=$

$=-2\cdot2\sin(\mathrm{arctg}\sqrt{5})\cos(\mathrm{arctg}\sqrt{5})\cdot\left(2\cos^2(\mathrm{arctg}\sqrt{5})-1\right)=$

$=-4\sin(\mathrm{arctg}\sqrt{5})\cos(\mathrm{arctg}\sqrt{5})\cdot\left(2\cos^2(\mathrm{arctg}\sqrt{5})-1\right)\boxed{=}$

Найдем синус и косинус числа $\mathrm{arctg}\sqrt{5}$ по формулам:

$\sin(\mathrm{arctg}\,\alpha )=\dfrac{\alpha }{\sqrt{1+\alpha ^2} }$

$\cos(\mathrm{arctg}\,\alpha )=\dfrac{1}{\sqrt{1+\alpha ^2} }$

Получим:

$\sin(\mathrm{arctg}\,\sqrt{5} )=\dfrac{\sqrt{5} }{\sqrt{1+5} }=\dfrac{\sqrt{5} }{\sqrt{6} }=\sqrt{\dfrac{5}{6} }$

$\cos(\mathrm{arctg}\,\sqrt{5} )=\dfrac{1}{\sqrt{1+5} }=\dfrac{1}{\sqrt{6} }=\sqrt{\dfrac{1}{6} }$

Подставим найденные значения:

$\boxed{=}-4\cdot \sqrt{\dfrac{5}{6}}\cdot \sqrt{\dfrac{1}{6}}\cdot\left(2\cdot\left(\sqrt{\dfrac{1}{6}}\right)^2-1\right)=-\dfrac{4\sqrt{5} }{6} \cdot \left(2\cdot\dfrac{1}{6}}-1\right)=$

$=-\dfrac{2\sqrt{5} }{3} \cdot \left(\dfrac{1}{3}}-1\right)=-\dfrac{2\sqrt{5} }{3} \cdot \left(-\dfrac{2}{3}}\right)=\boxed{\dfrac{4\sqrt{5} }{9}}$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

c1607ceddf91e99891d1b56fbf5660f9

c828aaa5c9d46bbc801d1dab6e0e0104

fa1ebe1385515c236c0f5dd4e09296ec

2d29e6a03d1fc42090136f888b9acd12

pomogite reshit pozhalujsta4197f710a4e961a274c283914e516750 76883

v trapecii dliny osnovanij ravny 10 i 20 a bokovyh storon 6 i 8najdite ploshad

pomogite reshit pozhalujstad670236abb34bf12f7bd763ddd871e81 3783

texi najdite najbolshij otricatelnyj koren

tex4171b6215bea9a4a27520fd398876a1a 39393

pomogite reshithhh 1h2 menshe ili ravno 4

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social