a)

EH - средняя линия ADB, EH=AB/2

GF - средняя линия ACB, GF=AB/2

EF - средняя линия трапеции ABCD

EF= (AB+DC)/2 =3/2 AB

HG= EF-EH-GF =AB/2

EH=HG=GF

б)

EF||AB (средняя линия трапеции параллельна основаниям)

HF= HG+GF =AB

ABFH - параллелограмм (противоположные стороны AB и HF параллельны и равны) => AH||BF