Verified answer

Сторона квадрата равна 2 см. На сторонах квадрата во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются вершины квадратов, не принадлежащих данному треугольнику.

Объяснение:

1) В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60° .Найдем значение угла ∠АРВ=360°-60°-60°-90°=150°.

ΔАРВ , по т. косинусов :  

АВ²=АР²+ВР²-2*АР*ВР*cos(∠АРВ) ,

АВ²=4+4-2*2*2*cos150°,  cos150°=cos(90°+60°)=- sin60=-√3/2.

АB²=8+8*√3/2 ,  АB²=8+4√3.

2) Нужно найти  площадь четырёхугольника, вершинами которого являются вершины треугольников, не принадлежащих данному квадрату , т.е. площадь АВСД , т.к. его вершины не совпадают с вершинами Р , М ,Н ,К .

3)ABСД-квадрат, тк

• все стороны равны из равенства треугольников ΔАВР=ΔВСМ=ΔСДН=ΔАДК по 2-м сторонам и углу между ними;
• ∠АВС= 90° :  ΔАВР , ∠ВАР=∠АВР=(180°-150°):2=15° ⇒∠АВР=15°+60°+15°=90°.

4) S(АВСД) =АВ² , S(АВСД)=8+4√3 (см²)

============================

Теорема косинусов : Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.