Ответ:

[tex]15^{\circ};\ 75^{\circ}.[/tex]

Пошаговое объяснение:

Будем считать для определенности, что катет a=BC ≤ b=AC, то есть угол [tex]\alpha\le 45^{\circ}}.[/tex]

Как известно, биссектрисы в точке пересечения (иными словами, в центре вписанной окружности) делятся в отношении "сумма прилежащих сторон к противолежащей стороне". В нашем случае

                                        [tex]\dfrac{CI}{IE}=\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.[/tex]  

Отсюда

           [tex]\dfrac{(a+b)^2}{c^2}=\dfrac{3}{2};\ \dfrac{a^2+b^2+2ab}{c^2}=\dfrac{3}{2};\ \dfrac{c^2+2ab}{c^2}=\dfrac{3}{2};\ 1+\dfrac{2ab}{c^2}=\dfrac{3}{2};[/tex]

                         [tex]2\cdot\dfrac{a}{c}\cdot \dfrac{b}{c}=\dfrac{1}{2};\ 2\cdot \sin\alpha\cdot \cos\alpha=\dfrac{1}{2};\ \sin 2\alpha=\dfrac{1}{2};[/tex]

  [tex]2\alpha=30^{\circ}[/tex] (случай [tex]2\alpha=150^{\circ}[/tex] отпадает по предположению);

   [tex]\alpha=15^{\circ};\ \beta=90^{\circ}-\alpha=75^{\circ}.[/tex]

Замечание. Формула    [tex]\dfrac{CI}{IE}=\dfrac{a+b}{c}[/tex] может быть выведена с помощью теоремы Ван-Обеля или теоремы Менелая.