Ответ:Позначимо точку перетину бисектриси CE з гіпотенузою AB як точку D. Оскільки точка I є центром вписаної в треугольник ABC окружності, то IC і IB є радіусами цієї окружності. Таким чином, маємо наступне співвідношення:

IC = IB = r,

де r - радіус вписаної в ABC окружності.

За теоремою про бісектрису у трікутнику, маємо:

CE/CD = AB/BD,

або, підставляючи відповідні значення:

r/CD = AB/(AB + BD).

Оскільки BD = CD, то маємо:

r/CD = AB/(AB + CD),

звідки

CD = (AB + CD) * r / AB,

або

CD / AB = r / (AB - r).

З іншого боку, з умови задачі випливає, що

CI : IE = √3 ∶ √2,

тому

CI = (√3 / (√3 + √2)) * r,

IE = (√2 / (√3 + √2)) * r.

Таким чином, ми отримали вирази для різних сторін трикутника ABC, в термінах радіуса вписаної в нього окружності r та довжини сторони AB.

Позначимо кут BAC як α. Тоді за теоремою синусів для трикутника ABC маємо:

AB/ sin α = 2r,

або

sin α = AB / 2r.

Підставляючи відповідні значення для AB, CD та r, отримаємо:

sin α = AB / (2 * r) =

Пошаговое объяснение: