В прямоугольном треугольнике KLN, ∠L = 90°, точка P находится на высоте LH, а из точки N опущен перпендикуляр NM на прямую KP. Найдите длину стороны KL, если KP = a, PM = b..
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
KL^2 = KN^2 + NL^2
Так как LN является высотой треугольника, то KN = KP - PN = a - NM = a - (KL - LM) = a - (KL - NL). Также заметим, что треугольник KPM является прямоугольным, поэтому по теореме Пифагора для него:
KP^2 = KPM^2 + PM^2
a^2 = (KL - NL)^2 + b^2
Раскрывая скобки, получим:
a^2 = KL^2 - 2KL*NL + NL^2 + b^2
Теперь выразим KL^2 из первого уравнения и подставим во второе:
KL^2 = KN^2 + NL^2 = (a - (KL - NL))^2 + NL^2
KL^2 = a^2 - 2a(KL - NL) + (KL - NL)^2 + NL^2
KL^2 = a^2 - 2a(KL - NL) + KL^2 - 2KL*NL + 2NL^2
2a(KL - NL) = a^2 + 2KL*NL - NL^2 - KL^2
KL - NL = (a^2 + 2KL*NL - NL^2 - KL^2) / (2a)
KL = (a^2 + 2KL*NL - NL^2 - KL^2) / (2a) + NL
KL = (a^2 + b^2) / (2a)