Изобразите в прямоугольной декартовой системе координат множество точек, координаты которых удов- летворяют уравнению (х – 1)^2+ |y + 2| + (у + 2x)^2010 = 0. Ответ объясните.
Все члены в данном равенстве неотрицательны ( модуль или четная степень действительного числа не может быть отрицательным числом), а сумма неотрицательных членов равна 0, только когда каждый из них равен нулю.
То есть данное множество точек эквивалентно системе:
x = 1
y = -2
y+2x = 0
Нетрудно заметить, что третье утверждение вытекает из первых двух:
y+2x = -2 + 2*1 = 0
То есть уравнение:
(х – 1)^2+ |y + 2| + (у + 2x)^2010 = 0
Имеет единственное решение:
x=1
y = -2
Таким образом, это просто точка A(1; - 2) в прямоугольной системе координат.
Answers & Comments
(х – 1)^2+ |y + 2| + (у + 2x)^2010 = 0.
Все члены в данном равенстве неотрицательны ( модуль или четная степень действительного числа не может быть отрицательным числом), а сумма неотрицательных членов равна 0, только когда каждый из них равен нулю.
То есть данное множество точек эквивалентно системе:
x = 1
y = -2
y+2x = 0
Нетрудно заметить, что третье утверждение вытекает из первых двух:
y+2x = -2 + 2*1 = 0
То есть уравнение:
(х – 1)^2+ |y + 2| + (у + 2x)^2010 = 0
Имеет единственное решение:
x=1
y = -2
Таким образом, это просто точка A(1; - 2) в прямоугольной системе координат.