С ЧЕРТЕЖОМ !
Плоскости альфа и бета перпендикулярны. Прямая L - линия их пересечения. В плоскости альфа выбрали точку М, а в плоскости бета - точку N такие, что расстояния от них до прямой L равны 6 см и 7 см соответственно. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек М и N к прямой L, если расстояние между точками M и N равно √110 см .
Плоскости альфа и бета перпендикулярны. Прямая L - линия их пересечения. В плоскости альфа выбрали точку М, а в плоскости бета - точку N такие, что расстояния от них до прямой L равны 6 см и 7 см соответственно. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек М и N к прямой L, если расстояние между точками M и N равно √110 см .
Answers & Comments
Ответ:
Расстояние между основаниями перпендикуляров к прямой [tex]l[/tex] равно 5 см.
Объяснение:
Проведем МН⊥[tex]l[/tex] и NK⊥[tex]l[/tex].
МН = 6 см, NK = 7 см.
НК - искомое расстояние.
Значит, MH⊥β, NK⊥α.
Прямая NН лежит в плоскости β, значит МН⊥NH.
ΔMHN: ∠MHN = 90°, по теореме Пифагора
NH = √(MN² - MH²) = √(110 - 36) = √74 см
ΔNКН: ∠NКН = 90°, по теореме Пифагора,
HK = √(NH² - NK²) = √(74 - 49) = √25 = 5 см