Ответ:
Объяснение:
lg²x - lgx > 2
ОДЗ: x > 0
lg²x - lgx - 2 > 0
lg²x - 2lgx + lgx - 2 > 0
lgx(lgx - 2) + lgx - 2 > 0
(lgx - 2)(lgx + 1) > 0
(lgx - lg100)(lgx - lg10⁻¹) > 0
(x-100)(x-10⁻¹)>0
решаем методом интервалов
знаки: +++(10⁻¹)-----(100)+++>x
x∈(-∞; 0,1)∪(100;+∞)
учтем одз: x>0
ответ: x∈(0; 0,1)∪(100;+∞)
Логарифмическое неравенство решаем с помощью замены переменной .
[tex]lg^2x-lgx > 2\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x > 0\ ,\\\\t=lgx\ ,\ \ \ t^2-t-2 > 0\ \ ,\\\\t^2-t-2=0\ \ ,\ \ t_1=-1\ ,\ t_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\(t+1)(t-2) > 0\ ,[/tex]
Решаем неравенство методом интервалов.
Знаки: [tex]+++(-1)---(2)+++[/tex]
[tex]t\in (-\infty \, ;-1)\cup (\ 2\, ;+\infty )\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{l}lgx < -1\\lgx > 2\end{array}\right\ \ \ \left[\begin{array}{l}lgx < lg10^{-1}\\lgx > lg10^2\end{array}\right\\\\\\y=lgx\ \ vozrastayushaya\ \ \to \ \left[\begin{array}{l}x < 10^{-1}\\x > 10^2\end{array}\right\ \ \ \left[\begin{array}{l}x < 0,1\\x > 100\end{array}\right\Rightarrow \\\\\\x\in (-\infty\, ;\ 0,1\ )\cup (100\, ;+\infty \, )[/tex]
Так как по ОДЗ х>0 , то ответ: [tex]x\in (\ 0\, ;\ 0,1\ )\cup (\, 100\, ;+\infty \, )[/tex] .
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
lg²x - lgx > 2
ОДЗ: x > 0
lg²x - lgx - 2 > 0
lg²x - 2lgx + lgx - 2 > 0
lgx(lgx - 2) + lgx - 2 > 0
(lgx - 2)(lgx + 1) > 0
(lgx - lg100)(lgx - lg10⁻¹) > 0
(x-100)(x-10⁻¹)>0
решаем методом интервалов
знаки: +++(10⁻¹)-----(100)+++>x
x∈(-∞; 0,1)∪(100;+∞)
учтем одз: x>0
ответ: x∈(0; 0,1)∪(100;+∞)
Verified answer
Ответ:
Логарифмическое неравенство решаем с помощью замены переменной .
[tex]lg^2x-lgx > 2\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x > 0\ ,\\\\t=lgx\ ,\ \ \ t^2-t-2 > 0\ \ ,\\\\t^2-t-2=0\ \ ,\ \ t_1=-1\ ,\ t_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\(t+1)(t-2) > 0\ ,[/tex]
Решаем неравенство методом интервалов.
Знаки: [tex]+++(-1)---(2)+++[/tex]
[tex]t\in (-\infty \, ;-1)\cup (\ 2\, ;+\infty )\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{l}lgx < -1\\lgx > 2\end{array}\right\ \ \ \left[\begin{array}{l}lgx < lg10^{-1}\\lgx > lg10^2\end{array}\right\\\\\\y=lgx\ \ vozrastayushaya\ \ \to \ \left[\begin{array}{l}x < 10^{-1}\\x > 10^2\end{array}\right\ \ \ \left[\begin{array}{l}x < 0,1\\x > 100\end{array}\right\Rightarrow \\\\\\x\in (-\infty\, ;\ 0,1\ )\cup (100\, ;+\infty \, )[/tex]
Так как по ОДЗ х>0 , то ответ: [tex]x\in (\ 0\, ;\ 0,1\ )\cup (\, 100\, ;+\infty \, )[/tex] .