Найти координаты проекции точки M(2,3) на прямую g: x-2y-1=0.

Составим уравнение прямой МО, проходящей через точку М и перпендикулярной заданной прямой.

В уравнении перпендикуляра коэффициенты А и В меняются на (-А) и В или А и (-В).

Тогда уравнение МО: 2x + y + С = 0.

Для определения параметра С подставим координаты точки М(2; 3).

2*2 + 3 + С = 0, отсюда С = -4 – 3 = -7.

Уравнение МО: 2x + y - 7 = 0.

Теперь проекцию точки М на заданную прямую находим как точку пересечения перпендикуляра МО и заданной прямой.

{2x + y - 7 = 0  (*2) = 4x + 2y - 14 = 0

{x - 2y - 1=0                x - 2y – 1 = 0

                                 5x        - 15 = 0

                            x =  15/5 = 3,  y = 7 – 2x = 7 – 2*3 = 1.

Ответ: точка О(3; 1).