Замінюємо в рівності a на m і b на n: |m^2 - n^2| = 2023
Зауважимо, що 2023 є простим числом, тому може бути представлено як різниця двох квадратів: 2023 = 45^2 - 44^2. Також, якщо помножити обидві сторони на |m + n|, то ми отримаємо рівність:
|m + n||m - n| = 2023|m + n|
Розглянемо два випадки:
Якщо |m + n| = 1, то ми маємо |m - n| = 2023, що неможливо, оскільки різниця двох натуральних чисел не може дорівнювати простому числу.
Якщо |m + n| = 2023, то ми маємо |m - n| = 1, що означає, що m і n відрізняються тільки на одиницю. Але тоді m^2 і n^2 відрізняються не менше, ніж на 2m, що перевищує 2023 при достатньо великих значеннях m. Тому такі натуральні числа m і n не існують.
Answers & Comments
Ответ:
Замінюємо в рівності a на m і b на n: |m^2 - n^2| = 2023
Зауважимо, що 2023 є простим числом, тому може бути представлено як різниця двох квадратів: 2023 = 45^2 - 44^2. Також, якщо помножити обидві сторони на |m + n|, то ми отримаємо рівність:
|m + n||m - n| = 2023|m + n|
Розглянемо два випадки:
Якщо |m + n| = 1, то ми маємо |m - n| = 2023, що неможливо, оскільки різниця двох натуральних чисел не може дорівнювати простому числу.
Якщо |m + n| = 2023, то ми маємо |m - n| = 1, що означає, що m і n відрізняються тільки на одиницю. Але тоді m^2 і n^2 відрізняються не менше, ніж на 2m, що перевищує 2023 при достатньо великих значеннях m. Тому такі натуральні числа m і n не існують.
Отже, розв'язку цієї рівності не існує.
Пошаговое объяснение: