Verified answer

Решение.

Найти промежутки возрастания и убывания функции .

[tex]\bf 1)\ \ f(x)=13x^2+4x+8[/tex]  

Найдём стационарные точки .

[tex]\bf f'(x)=26x+4=0\ \ ,\ \ x=-\dfrac{2}{13}[/tex]  

Знаки производной :   [tex]\boldsymbol{-----(-\dfrac{2}{13})+++++}[/tex]    

                                                [tex]\bf \searrow[/tex]                           [tex]\bf \nearrow[/tex]                

Функция убывает при    [tex]\bf x\in \Big(-\infty \, ;-\dfrac{2}{13}\ \Big][/tex]   .

Функция возрастает при           [tex]\bf x\in \Big[-\dfrac{2}{13}\ ;+\infty \, \Big)[/tex]   .

2)  Аналогично решаем этот пример .

[tex]\bf g(x)=8x^3+13x+4\\\\g'(x)=24x^2+13[/tex]

[tex]\bf 24x^2+13 > 0[/tex]  при   [tex]\bf x\in (-\infty ;+\infty )[/tex]  

Производная всюду положительна. А значит функция на области определения всюду возрастает .

Функция возрастает при    [tex]\bf x\in \Big[-\infty \, ;+\infty \, \Big)[/tex]   .  

[tex]\bf 3)\ \ \Boldsymbol{\varphi (x)=4x^3+8x^2+13}\\\\\varphi '(x)=12x^2+16x=0\ \ ,\ \ \ 4x\, (3x+4)=0\ \ ,\\\\x_1=0\ \ ,\ \ x_2=-\dfrac{4}{3}[/tex]  

Знаки производной :   [tex]\boldsymbol{+++(-\dfrac{4}{3})---(0)+++}[/tex]      

                                            [tex]\bf \nearrow[/tex]                  [tex]\bf \searrow[/tex]              [tex]\bf \nearrow[/tex]                                

Функция убывает при    [tex]\bf x\in \Big[-\dfrac{4}{3} \, ;\ 0\ \Big][/tex]   .

Функция возрастает при     [tex]\bf x\in \Big(-\infty ;\, -\dfrac{4}{3}\ \Big)[/tex]  и   [tex]\bf x\in \Big[\ 0\ ;+\infty \, \Big)[/tex]  .