Verified answer

Решение.

1)  Подкоренное выражение должно быть неотрицательным .

[tex]\bf \sqrt{\bf 4-8x}\cdot \sqrt{13x-8}=0\\\\a)\ \ 4-8x\geq 0\ \ ,\ \ 8x\leq 4\ \ ,\ \ x\leq 0,5\\\\b)\ \ 13x-8\geq 0\ \ ,\ \ 13x\geq 8\ \ ,\ \ x\geq \dfrac{8}{13}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{8}{13}\approx 0,62 > 0,5[/tex]  

Оба неравенства не могут выполняться одновременно .  

Ответ:  [tex]\bf \boldsymbol{x\in \varnothing \ .}[/tex]            

[tex]\bf 2)\ \ x^3-4x=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x(x^2-4)=0\ \ ,\ \ x(x-2)(x+2)=0\ \ ,\\\\x_1=-2\ ,\ x_2=0\ ,\ x_3=2[/tex]  

[tex]\bf 3)\ \ 4^{x}\cdot 8^{x}=\dfrac{1}{(4\cdot 8)^2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (4\cdot 8)^{x}=(4\cdot 8)^{-2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=-2[/tex]      

4)  Высчитывать корни квадратного уравнения не придётся, так как можно применить теорему Виета.

 [tex]\bf x^2+13x-4=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_1+x_2=-13[/tex]