Verified answer

Ответ:

1)  Общий вид первообразных для функции .

[tex]\bf f(x)=8x^2+4x+13\ \ \ \Rightarrow \\\\F(x)=8\cdot \dfrac{x^3}{3}+4\cdot \dfrac{x^2}{2}+13x+C=\dfrac{8}{3}\, x^3+2x^2+13x+C[/tex]  

[tex]\bf 2)\ \ f(x)=8x^{13}+x-4\ \ \Rightarrow \ \ \ F(x)=8\cdot \dfrac{x^{14}}{14}+\dfrac{x^2}{2}-4x+C[/tex]  

Две различные первообразные для заданной функции:

[tex]\bf F_1(x)=8\cdot \dfrac{x^{14}}{14}+\dfrac{x^2}{2}-4x-5\ \ ,\ \ F_2(x)=8\cdot \dfrac{x^{14}}{14}+\dfrac{x^2}{2}-4x+7[/tex]  

[tex]\bf 3)\ \ f(x)=x+4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ F(x)=\dfrac{x^2}{2}+4x+C\\\\A(13;8)\ \ \Rightarrow \ \ \ 8=\dfrac{13^2}{2}+4\cdot 13+C\ \ ,\ \ \ 8=\dfrac{169}{2}+52+C\ \ ,\\\\C=8-\dfrac{169}{2}-52=-128,5[/tex]  

График   [tex]\bf F(x)\Big|_{A}=\dfrac{x^2}{2}+4x-128,5[/tex]    первообразной   проходит через

точку А .  

[tex]\displaystyle \bf 4)\ \ \int x^{-13}\, dx=\dfrac{x^{-12}}{-12}+C=-\frac{1}{12\, x^{12}}+C[/tex]