Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 120 кг, наполняется горячим воздухом при температуре Т=600 К. Температура окружающего воздуха t=20 градусов Цельсия. Какой объём должен иметь шар, чтобы он начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима. Давление воздуха внутри шара и атмосферное давление одинаковы 10^5 Па (М воздуха=29 ^ -3 кг/моль)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Дано: m(об) = 120 кг T0 = 600 K T = 293 K P = P0 = 10^5 Па M = 29*10^-3 кг/моль V - ?Решение:
Во-первых, нужно понимать физический процесс подъема этого шара: почему это происходит и за счет какой силы он поднимается?
Происходит это за счет нагревания воздуха в шаре, вследствие чего появляется Архимедова сила и шар поднимается.
Запишем уравнение взлета:
Fa = m(об)g + m(газ)g,
p(воздух) g V(шар) = g (m(об) + m(г)), откуда выводим интересующую нас величину V:
V = (m(об) + m(г)) / p.
Так-с, с этим разобрались. Теперь нужно найти массу воздуха, который заполняет шар и плотность воздуха снаружи (!!! не внутри).
Это мы будем делать посредством закона Менделеева-Клапейрона. Имеем в общем виде:
P V = m R T / M. Выводим массу воздуха внутри шара:
m(г) = P V M / R T0.
То же уравнение М.-К. делим на V. Имеем в общем виде:
P = p R T / M. Выводим плотность воздуха снаружи:
p = P M / R T.
А теперь время заняться матаном, хы.
V = (m(об) + (P V M / R T0)) / (P M / R T),
V = (m(об) R T0 + P V M) R T / R T0 P M,
V = (T m(об) R T0 + T P V M) / T0 P M,
T m(об) R T0 + T P V M = V T0 P M,
T m(об) R T0 = V P M (T0 - T),
V = T m(об) R T0 / M P (T0 - T). Отмучались. Считаем:
V = 293 * 120 * 8,31 * 600 / 29*10^-3 * 10^5 * 307,
V = 175 307 760 / 890 300 = 196,908 м^3.