tex]...

August 2022 1 28 Report

Доказать, что функция у=f(x) является периодической с периодом [tex]2 \pi [/tex] , если:
1) [tex]y=sin(x- \frac{ \pi }{4} )[/tex]
2)[tex]y=cos(x+ \frac{2 \pi }{3} )[/tex]

Answers & Comments

90misha90

Verified answer

Докажем за определением периодической функции:
f(x) = f(x + T) = f(x − T)

(условие на область определения оно выполняется, так как синус и косинус определены на множестве всех действительных числе)

1) покажем, что выполняется $sin(x-\frac{\pi}{4})=sin(x-\frac{\pi}{4}+2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4}-2\pi)$
Это и будет означать за определением в случае синуса, что функция
$sin(x-\frac{\pi}{4})$ периодична с периодом $2\pi$ .

$sin(x-\frac{\pi}{4}+2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4})cos(2\pi)+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(2\pi)=$
$=sin(x-\frac{\pi}{4})*1+cos(x-\frac{\pi}{4})*0=sin(x-\frac{\pi}{4})$

$sin(x-\frac{\pi}{4}-2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4})cos(2\pi)-cos(x-\frac{\pi}{4})sin(2\pi)=$
$=sin(x-\frac{\pi}{4})*1-cos(x-\frac{\pi}{4})*0=sin(x-\frac{\pi}{4})$

Доказано

2) $cos(x+\frac{2\pi}{3}+2\pi)=cos(x+\frac{2\pi}{3})cos(2\pi)-sin(x+\frac{2\pi}{3})sin(2\pi)=$
$=cos(x+\frac{2\pi}{3})*1-sin(x+\frac{2\pi}{3})*0=cos(x+\frac{2\pi}{3})$

$cos(x+\frac{2\pi}{3}-2\pi)=cos(x+\frac{2\pi}{3})cos(2\pi)+sin(x+\frac{2\pi}{3})sin(2\pi)=$
$=cos(x+\frac{2\pi}{3})*1+sin(x+\frac{2\pi}{3})*0=cos(x+\frac{2\pi}{3})$

Доказано

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

pri nagrevanii spirta ego obem uvelichivaetsya kak izmenitsya v hode processa sle

pomogite reshit trigonometricheskoe uravnenie spasibo

srochno otvet na voproschto mozhno skazat o rabote polya na osnove ego potencial

dana funkciya na kartinke 1 ispolzuya opredelenie proizvodnoj najti f x

reshit neravenstvo xx2 3x2lt1

pomogite reshit neravenstvo 2x22x 10 33128 1x

reshit geometricheskuyu zadachu otvet celoe chislo

reshit uravnenie cos 4x cos 7x cos 6x cos 3x

reshit uravnenie logarifmy248f08dde61cfa9f3362fb7ff91a3d0c 48156

tex pri hgt0ea70ca133f73e35916cc29c8c526d9c6 39399

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social