[tex]$v_2(10^n-2^n)=v_2(2^n)+v_2(5^n-1)=n+v_2(4)+v_2(n)=n+2+v_2(n)$[/tex]

Итак, имеем неравенство [tex]$n+v_2(n) < 62$[/tex]. Пусть [tex]n=2^ab\wedge n < 2^6\rightarrow a\leq 5[/tex]

[tex]$a=5: 32b+5 < 62 \to b=1,n=32$[/tex]

[tex]$a=4: 16b+4 < 62 \to b \leq 3 \to n=16,48$[/tex]

[tex]$a=3: 8b+3 < 62 \to b \leq 7 \to n=8\cdot i, i=1,3,5,7$[/tex]

[tex]$a=2: 4b+2 < 62 \to b \leq 13 \to n=4\cdot i, i=1,3,\ldtos,13$[/tex]

[tex]$a=1:b+1 < 62 \to b \leq 59, n=2\cdot i, i=1,3,5,\ldtos,59$[/tex]

[tex]$a=0: b < 62 \to n=1,3,\ldtos,61$[/tex]

Сумма

[tex]32+16(1+3)+8(1+3+5+7)+4(1+3+\ldtos+13)+2(1+3+\ldtos+59)+\\+(1+3+\ldtos+59+61)=32+16\cdot4+8\cdot16+4\cdot49+2\cdot900+961=3181[/tex]