На одной стороне от центра круга радиусом R проведены две параллельные хорды. Найдите площадь между двумя хордами, если их центральные углы равны 120 и 60 градусов. Created by ognibisera. geometriya-ru

Соединив две хорды получим трапеция , пусть меньшее основание равно , большее так как треугольник равносторонний Найдем высоту трапеций , по свойству хорд получим высота сегмента высота сегмента высота трапеций Найдем площади сегментов То есть

На одной стороне от центра круга радиусом R проведены две параллельные хорды. На...

Матов

Verified answer

Соединив две хорды получим трапеция , пусть меньшее основание равно $AB$ , большее $CD$
$AB=R$ так как треугольник $ABO$ равносторонний
$CD=\sqrt{2R^2 -2R^2*cos120}=\sqrt{3}R$
Найдем высоту трапеций , по свойству хорд получим
$(2R-x)x=(\frac{R}{2})^2$
$x$ высота сегмента $AB$
$x= \frac{(2-\sqrt{3})R}{2}$
$(2R-y)y=(\frac{\sqrt{3}R}{2})^2$
$y$ высота сегмента $AD$
$y=\frac{R}{2}$
высота трапеций
$H=\frac{R-(2-\sqrt{3})R}{2} = \frac{(\sqrt{3}R-1)}{2}$
$S_{trap}=\frac{(R+\sqrt{3}R)*(\sqrt{3}R-1)}{4}$
Найдем площади сегментов
   $AC;BD$
   $S_{AC}=S_{BD} = R^2arcsin(\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}) - \frac{\sqrt{R^2(2-\sqrt{3})}}{4}\sqrt{4R^2-(R^2(2-\sqrt{3}))} =\frac{(\pi-3)}{12}$

То есть $\frac{(\pi-3)R^2}{6}+\frac{R^2}{2} = \frac{\pi*R^2}{6}$

1 votes Thanks 1

mathgenius У вас где то ошибка смотрите решение ниже

mathgenius Ну вы даете !!!!!!!

Матов что даю?

mathgenius Даешь громозкое ,но иетересное решение

mathgenius Площадь большого сегмента Это разность между всем сектором и прилагающимся треугольником,то же касается малого сегмента
S1=pi*R^2/3 -1/2*R^2*sin120=pi*R^2/3-√3/4 *R^2
S2=pi*R^2/6 -1/2*R^2*sin60=pi*R^2/6-√3/4*R^2
Площадь закрашенной части разность между площадями большого и малого сегментов
S=pi*R^2(1/3-1/6)=pi*R^2/6
Ответ:1/6 *pi*R^2

2 votes Thanks 1

mathgenius Из большого сегмента вычетаем маленький

Answers & Comments

Verified answer

uravneniya iz ege pozhalujsta

tex]...

reshite uravnenie h ah 20000 pri vseh znacheniyah a

tex]...

odin rabochij vypolnyaet 10 opredelyonnoj raboty za vremya t a drugoj rabochij vypo

tex]...

tex]...

ukazhite naibolshee znachenie vyrazheniya 4u5h u 5h 25h22

tex]...

vychislite summu kornej uravneniyasin14sin76 cos12sin1605cos86sin4x 60 na ot

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social