На рисунке 17 . AD и AE являются продолжениями сторон треугольника ABC . CF и BF это биссектрисы двух внешних углов треугольника ABC ; и они пересекаются в точке F . Если ∠CAF =x ; найдите величину угла x
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Биссектрисы двух внешних и внутреннего угла пересекаются в одной точке (центр вневписанной окружности).
Если F - точка пересечения внешних углов ABC, то AF - биссектриса внутреннего угла A.
I - точка пересечения внутренних биссектрис (инцентр).
Внутренние биссектрисы пересекаются под углом BIC =90 +A/2
(A+B+C=180 => A/2 +B/2 +C/2 =90 => BIC =180 -B/2 -C/2 =90 +A/2)
Биссектрисы внутреннего и внешнего углов перпендикулярны.
BICF - вписанный (противоположные углы прямые) =>
BIC+CFB=180 => CFB =90 -A/2
Тогда CAF =A/2 =90-CFB =90-60 =30°