Verified answer

Допустим, что полученное число будет нечетным. Нечетное число можно получить только в том случае, когда суммируется четное и нечетное числа. Это означает, что для семи карточек должно получиться семь пар чисел, записанных на обеих сторонах карточек, в каждой из которых одно число четное, другое нечетное. Заметим, что в последовательности чисел от 1 до 7 три числа четные и четыре нечетные. То есть одно нечетное число будет в паре с другим нечетным числом и в сумме они дадут четное число. Таким образом хотя бы одно число, входящее в произведение будет четным. Произведение чисел является нечетным, если все числа, входящие в произведение нечетны, но у нас хотя бы одно число четное. Приходим к противоречию. Следовательно произведение чисел будет четным.