Найдите наименьшее n > 2016 такое, что 1^n + 2^n + 3^n + 4^n не кратно 10.. Created by okeisy. matematika-ru

Ответ:2020Пошаговое объяснение: и нечетны, а значит их сумма четна. Тогда четно, т.е. кратно 2. Если n нечетно, то - а значит делится на 5 => для нечетных n Иначе: Если k нечетно, - а значит делится на 10.Иначе - а значит для четного k не делится на 10.

Найдите наименьшее n > 2016 такое, что 1^n + 2^n + 3^n + 4^n не кратно 10....

okeisy @okeisy

December 2021 1 25 Report

Найдите наименьшее n > 2016 такое, что

1^n + 2^n + 3^n + 4^n не кратно 10.

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

Ответ:

2020

Пошаговое объяснение:

$1^n$ и $3^n$ нечетны, а значит их сумма четна. Тогда $1^n+2^n+3^n+4^n$ четно, т.е. кратно 2.

$1^n + 2^n + 3^n + 4^n=1^n + 2^n + (5-2)^n + (5-1)^n\equiv 1^n + 2^n + (-2)^n + (-1)^n(mod\; 5)$

Если n нечетно, то $1^n + 2^n + (-2)^n + (-1)^n=1^n + 2^n -2^n -1^n=0$ - а значит $1^n+2^n+3^n+4^n$ делится на 5 => для нечетных n

Иначе: $n=2k=>1^n+2^n+3^n+4^n=1^k + 4^k + 9^k + 16^k\equiv 1^k + 4^k + (-1)^k + (-4)^k (mod\; 10)$

Если k нечетно, $1^k + 4^k + (-1)^k + (-4)^k= 1^k + 4^k -1^k -4^k =0$ - а значит $1^n+2^n+3^n+4^n$ делится на 10.

Иначе $k=2l=> 1^k + 4^k + (-1)^k + (-4)^k =1^l + 16^l + 1^l +16^l=2+2*16^l\equiv 2+2*6^l(mod\; 10)\equiv\left [6^l\equiv 6(mod\; 10)\right ] \equiv2+2*6(mod\; 10)=14\equiv 4(mod\; 10)$ - а значит для четного k $1^n+2^n+3^n+4^n$ не делится на 10.

$n=4l>2016=>l>504=>l_{min}=505=>n_{min}=4*505=2020$

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

kto mozhet obyasnit otkuda vzyalas velichina k

pomogite pozhalujstaf57764d7dd4de8c379a46bdcf061ae43 85599

pro kvadratnyj trehchlen fx izvestno chto uravnenie fx 5x 20 imeet edinstven

mozhno pozhalujsta podrobnoe reshenie tolko nachinayu prohodit etu temu

zadachka reshite pozhaaalujsta

reshite sistemu uravnenij9c2d3983e824e90e9736425dcc557a95 61419

reshite neravenstvo pozhalujsta9a70718628ab0c4cbbdc9eab3cb4863a 91116

najti vse znacheniya parametra a pri kazhdom iz kotoryh uravnenie ne imeet polozhit

reshite 82 pozhalujsta

najdite vse znacheniya parametra a pri kazhdom iz kotoryh uravnenie imeet rovno 2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social