найдите уравнения касательных к окружности x^2+y^2-2y=9, проходящих через точку М(7, 2). Можно пожалуйста с подробным решением. Created by alinakrab06. matematika-ru

найдите уравнения касательных к окружности x^2+y^2-2y=9, проходящих через точку ...

antonovm

Verified answer

Ответ:

/////////////////////////////////////////////

Пошаговое объяснение:

antonovm Вопросы есть ?

VitTvit Элегантно, у меня громоздко, но смысл тот же -_-

VitTvit скажите что за прога где все пишите и рисуете геометрию

antonovm как вы элегантно выражаетесь , это не прога , а геогебра

VitTvit не не, прога в которой это оформляете, ту же алгебру, и геометрию

antonovm последнее решение в ворде , а геометрию в геогебре

VitTvit спасибо

alinakrab06 Спасибо большое

yugolovin

Verified answer

Приведу редко используемый в этой ситуации способ в надежде. что кто-нибудь другой даст и один из стандартных способов. $MN=\sqrt{(7-0)^2+(2-1)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}.$

Пусть K - точка касания одной из двух касательных с окружностью. Тогда KN=\sqrt{10} - ведь уравнение окружности x²+(y-1)^2=10, центр у нее в точке N(0;1), а радиус равен корню из 10.

Далее, поскольку касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, угол MKN прямой, KM²=50-10=40, а тангенс угла KMN равен $\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{10}}=\frac{1}{2}.$

Поэтому. чтобы получить касательную, нужно прямую MN с угловым коэффициентом (то есть тангенсом угла наклона) 1/7 повернуть вокруг точки M на угол arctg(1/2) в ту или другую сторону. Поскольку

$tg(\alpha\pm\beta)=\frac{tg\alpha\pm tg \beta}{1\mp tg\alpha\cdot tg \beta},$ получаем угловые коэффициенты

$k_1=\frac{\frac{1}{7}+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{7}\cdot \frac{1}{2}}=\frac{9}{13};\ k_2=\frac{\frac{1}{7}-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{7}\cdot \frac{1}{2}}=-\frac{5}{15}=-\frac{1}{3}.$

Поэтому уравнения касательных -

$y-2=\frac{9}{13}(x-7);\ 9x-13y-37=0$ и

$y-2=-\frac {1}{3}(x-7);\ x+3y-13=0.$

antonovm Спасибо , интересное решение

yugolovin Мне показалось, что в комментариях многие писали, что радиус окружности знать. не обязательно. Конечно, способ с нулевым дискриминантом радиус не использует, но что Ваш, что мой способы говорят, что радиус может даже очень пригодиться.

antonovm Нет , некоторым не понравилось , что радиус равен корню из 10 , хотя здесь это не важно . Ваше решение - геометрическое , повороты мне очень понравились

Simba2017 такие решения( я про второе) должны сопровождаться чертежом, тем более в нем нестандартное решение-да еще и с поворотом

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

dobryj vecher mozhete li vy pomoch reshit zadachu s podrobnym obyasneniem najdit

srochno nuzhna pomosh6f0ece23f121c017399d9f62f6de5a43 73943

pomogite pozhalujsta60d359cf41b26a2d9d8329b32cce33a7 7911

pozhalujsta pomogite dayu 20 ballov31857e8a6741bb3b5fde40f0ffaa2bc4 7549

lyudi pomogite pozhalujstanajdite pokazaniya ampermetra v cepi shema kotoroj priv

dobryj den pomogite pozhalujsta reshit dannyj nomer

srochno pomogite pozhalujsta6e6b51e7d9a733701dcf66752e0f59b7 36628

k batarejke podklyuchili posledovatelno soedinenye voltmetr i milliampermetr vo

nuzhna vasha pomosh srochnoo

bissektrisa vneshnego ugla treugolnika abc pri vershine b peresekaet pryamuyu ac v

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social