Найти углы треугольника, в который вписана окружность,если два угла другого треу...

October 2021 1 78 Report

Найти углы треугольника, в который вписана окружность,если два угла другого треугольника, вершинами которого являются точки касания, равны альфа и бетта

Answers & Comments

oganesbagoyan

Verified answer

МЕНЯЮ СИМВОЛ УГЛА ( < на ∠) .
------------------------------------------------
Пусть ΔABC ;  точки касания M∈ [AB] ,N∈[BC] и K∈[AC] и Пусть ∠KMN =α ;∠KNM =β.
∠KMN =180° -(∠KMA +∠NMB) =180° -((180°-∠A)/2 +(180° -<B)/2)) =(∠A+∠B)/2.
∠A+∠B =2α    (1)  ; * * * ⇒  ∠A =2α -∠B * * *
аналогично :
∠C+∠B=2β   (2) .   * * * ⇒ ∠C =2α -∠B * * *
Суммируем (1) и (2), получим:
(∠A+∠B+∠C )+∠B =2α +2β  ;
180°+∠B=2α +2β ;
∠B =2(α +β) -180°.
поставляя это значение в (1) и (2) соответственно получаем :
∠A =2α - ∠B = 180° -2β ;
∠C =2α - ∠B = 180° -2α .
ответ: 2(α +β) -180°  , 180° -2α , 180° -2β  .
* * * * * * *   комментария    * * * * * * *
ΔAMK ,  ΔBMN равнобедренные.
* * * * * * *   По другому   * * * * * * *
∠AMK =(дугаMK)/2 =(∠MOK)/2 =(180° -∠A)/2.
∠NMB =(дугаMN)/2 =(∠MON)/2 =(180° ∠B)/2.
и т.д.

15 votes Thanks 47

ВладимирБ Спасибо

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social