Verified answer

OD⊥ВС как радиус, проведенный в точку касания.

OD - проекция MD на плоскость АВС, значит

MD⊥BC по теореме о трех перпендикулярах.

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, значит

MD - расстояние от точки М до прямой ВС - искомое.

OD - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

OD = AB√3/6 = 12√3/6 = 2√3

ΔOMD: ∠MOD = 90°, по теореме Пифагора:

            MD = √(OD² + OM²) = √((2√3)² + 4²) = √(12 + 16) = √28 = 2√7