Окружность радиуса 20 пересекается с окружностью радиуса 15 под прямым углом. Рассмотрим две области, которые получатся после удаления из соответствующих кругов их общей части.Чему равна разность их площадей?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Скорее всего, в задании должно было сказано: радиусы окружностей, проведенные в точки их пересечения, образуют прямые углы.Расстояние между центрами О1 и О2 окружностей равно:
О1О2 = √(20²+15²) = √(400+225) = √625 = 25.
Хорда АВ - общая для двух окружностей.
Половина АВ - это высота h прямоугольного треугольника О1АО2.
h = 20*15/25 = 300/25 = 12 (по свойству площади).
АВ = 2h = 2*12 = 24.
Находим центральные углы к хорде:
α₁ = 2arc sin(12/20) = 2arc sin(3/5) = 1,287002 радиан = 73,7398°.
α₂ = 2arc sin(12/15) = 2arc sin(4/5) = 1,85459 радиан = 106,2602°.
Площадь сегмента при угле в радианах:
S1 = 65,40044,
S2 = 100,6414.
Их сумма равна166,0419.
Площади окружностей равны 1256,637 и706,8583.
За вычетом двух сегментов: 1090,595 и 540,8165.
Отношение этих чисел равно 2,016572, разность равна 549,7787.