Ниже используется определение периодической функции.
Юля, я доказывал в прошлых задачах, что - период синуса и косинуса.
В силу того, что , то также есть периодом и тангенса. Это наименьший его период? Нет не наименьший. Наименьшим положительным периодом тангенса есть число . Можно показать, что (например с помощью тригонометрического круга). И останется доказать, что это именно наименьший возможный положительный период тангенса.
Если - положительный период тангенса, то выполняется .
На интервале тангенс нулей не имеет, это означает, что . Выше доказано, что - период функции тангенса, и, значит, - наименьший положительный период тангенса.
Пользуясь этим, период функции будет в 4 раза меньше, график функции - это тот же график , только сжатый по оси ОХ в 4 раза.
Answers & Comments
Verified answer
Ниже используется определение периодической функции.Юля, я доказывал в прошлых задачах, что
В силу того, что
Если
На интервале
Выше доказано, что
Пользуясь этим, период функции
Ответ: