Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 40 см, а висота, проведена до неї,

cherilife2030 @cherilife2030

July 2022 1 5 Report

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 40 см, а висота, проведена до неї, - 15 см. Знайдіть відстань між точками дотику кола, вписаного у трикутник, з його бічними сторонами.

Answers & Comments

artalex74

Verified answer

Пусть в равнобедренный ΔАВС с основанием АС=40см, ВН=15см - высота. Вписанная окружность касается сторон треугольника в точках К, Е и Н.
По свойству равнобедренного треугольника АН=НС=20см. АВ=ВС.
По свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки АН=АК=20см=НС=СЕ, а также ВК=ВЕ.
Из прямоугольного ΔАВН по теореме Пифагора АВ²=АН²+ВН² = 20²+15²=625, т.е. АВ=25см. Тогда ВК=ВЕ=АВ-АК=25-20=5(см).
Рассмотрим ΔАВС и ΔВКЕ. Они подобны по II признаку (Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны). У них ∠КВЕ=∠АВС, а стороны их образующие $\frac{BK}{BA} = \frac{BE}{BC} = \frac{5}{25}$
Из подобия следует отношение $\frac{5}{25} = \frac{KE}{AC}$
$\frac{1}{5} = \frac{KE}{40} ,\ KE=8$

Ответ: КЕ=8см.

14 votes Thanks 29

Answers & Comments

Verified answer

u trikutnik avs vpisano romb akre tak sho kut a u nih spilnij a vershina r nale

plosha pryamokutnoyi trapeciyi dorivnyuye 32korin3 sm2 a gostrij kut 60 znajdit

plosha rivnobichnoyi trapeciyi dorivnyuye 32korin3 sm2 a gostrij kut 60 znajdit

u trikutniku avs asvs av2korin2 sm kut vas 30 ao bisektrisa znajdit

osnovi rivnobichnoyi trapeciyi dorivnyuyut 9 sm i 21 sm a visota 8 sm znajdit ra

ao bisektrisa trikutnika avs ao l kut c90 kut baca znajdit dovzhinu v

u pryamokutnu trapeciyu vpisano kolo tochka dotiku dilit bilshu z bichnih storin t

pri kakih znacheniyah parametra a urovnenie imeit odin otvet h a4h 90 ko

najdite vse znacheniya parametra a pri kotoryh suma korenej uravneniya ravna 4 h

zadacha 8 klass srochno

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social