Основанием пирамиды MABCD служит ромб ABCD, AC = 8, BD = 6; Высота пирамиды равна 1. Все двугранные углы при основании равны. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Так как основание пирамиды ромб, в него можно вписать окружность. Все двугранные углы при основании равны, значит, высоты боковых граней равны, и их проекции на плоскость основания равны. Основание высоты пирамиды тогда совпадает с центром вписанной окружности, т.е. точкой пересечения диагоналей. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и всех четырех боковых граней. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. S ♢=AC*BD:2=48:2=24 Площадь каждой боковой грани равна половине произведения её высоты на основание ( сторону ромба). Сторону ромба найдем из прямоугольного треугольника АОВ, образованного при пересечении диагоналей. Его катеты равны половинам диагоналей. АО=4, ВО=3. Соотношение катетов 3:4 ⇒ Δ АОВ - египетский и АВ=5 Высоту ромба найдем из его площади. Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его высоты на сторону, к которой проведена. Высота ромба равна отношению его площади к стороне. h=24:5=4,8 ОН=h:2=2,4 МН по т. Пифагора равна 2,6 ( проверьте). S DMC=MH*DC:2=2,6*5:2=6,5 Площадь полной поверхности пирамиды S=6,5*4+24=50 (ед.площади)
Answers & Comments
Verified answer
Так как основание пирамиды ромб, в него можно вписать окружность.Все двугранные углы при основании равны, значит, высоты боковых граней равны, и их проекции на плоскость основания равны.
Основание высоты пирамиды тогда совпадает с центром вписанной окружности, т.е. точкой пересечения диагоналей.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и всех четырех боковых граней.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S ♢=AC*BD:2=48:2=24
Площадь каждой боковой грани равна половине произведения её высоты на основание ( сторону ромба).
Сторону ромба найдем из прямоугольного треугольника АОВ, образованного при пересечении диагоналей.
Его катеты равны половинам диагоналей.
АО=4, ВО=3.
Соотношение катетов 3:4 ⇒ Δ АОВ - египетский и АВ=5
Высоту ромба найдем из его площади.
Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его высоты на сторону, к которой проведена.
Высота ромба равна отношению его площади к стороне. h=24:5=4,8
ОН=h:2=2,4
МН по т. Пифагора равна 2,6 ( проверьте).
S DMC=MH*DC:2=2,6*5:2=6,5
Площадь полной поверхности пирамиды
S=6,5*4+24=50 (ед.площади)