Задача 1. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 (цифры могут повторяться)?

Решение 1. Всего есть четырехзначных чисел, состоящих из 4 цифр, которые могут повторяться. Всего есть четырехзначных чисел с нулем на первом месте. Вычтем из количества четырехзначных чисел те четырехзначные числа, которые содержат нуль на первом месте. Всего таких четырехзначных чисел.

Решение 2. На первом месте четырехзначного числа могут стоять только три цифры (1, 2, 3), а на последующих трех местах — любые четыре цифры (0, 1, 2, 3). По правилу произведения имеем: числа

Ответ: 192 числа.

Задача 2. Сколько чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, если на первом месте стоит 1 (цифры могут повторяться)?

Решение 1. Пусть — количество цифр в заданном числе. Так как на первом месте обязательно должна стоять цифра 1, имеем дело с повторяющимися цифрами на местах. Имеем размещения с повторениями чисел.

Решение 2. На первом месте стоит цифра 1, на втором месте может стоять любая из четырех цифр (1, 2, 3, 4), на третьем тоже — любая из четырех цифр и т. д.

Обозначим количество цифр в числе . Тогда на втором, третьем, четвертом, ..., местах может стоять любая из четырех цифр. Тогда, согласно правилу произведения, имеем: таких чисел.

Таким образом, имеем чисел.

Ответ: чисел.