Имеется следующий неопределённый интеграл:
[tex]\int \:ctg2xdx[/tex]
Я знаю, что его нужно расписать так:
[tex]\int \:\frac{cos2x}{sin2x}dx[/tex]
Но сдуру написал так:
[tex]\int \:\frac{cos^2x-sin^2x}{2sinxcosx}dx[/tex]
Расписав это, получил:
[tex]\frac{1}{2}\int \:\left(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}\right)dx[/tex]
Это равно:
[tex]\frac{1}{2}\left(\ln \left|\sin \left(x\right)\right|+\ln \left|\cos \left(x\right)\right|+C\right)[/tex]
Или, если по-другому:
[tex]\frac{1}{2}\left(\ln \left(\left|\sin \left(x\right)\right|\left|\cos \left(x\right)\right|\right)+C\right)[/tex]
Правильный ответ же (если работать через [tex]\int \left(\frac{cos\left(2x\right)}{sin\left(2x\right)}\right)dx[/tex]) следующий:
[tex]\frac{1}{2}\ln \left|\sin \left(2x\right)\right|+C[/tex],
и это отличается от моего ответа.
Что я упускаю? Подскажите, пожалуйста